¿AYUDA CON ESTOS EJOERCICIOS DE TRABAJO CMO PRODUCTO ESCALAR?

Question

1.- Un cuerpo es desplazado desde el punto A(1,2) HASTA B(11,6) mediante las dos siguentes fuerzas: 2i y 3i - j, si las unidades de medida estan en el S.I ¿Cual sera el trabajo neto?

R: 46 J

2.- El modulo de una fuerza es de 13N y se ubica en el plano xy, si se sabe que aplicada la fuerza sobre un cuerpo, este desplaza desde el punto A(2,-3) HASTA B(6,-9) a la vez que desarrolla un trabajo de -52 J, halle el vector fuerza

R: (5,12)

Answer 1

Respuesta preferida

Estimado amigo

1.- Un cuerpo es desplazado desde el punto A(1,2) hasta B(11,6) mediante las dos siguentes fuerzas: 2i y 3i - j, si las unidades de medida estan en el S.I ¿Cual sera el trabajo neto?

R: 46 J

en el siguiente link se muestra un esquema del problema (por favor aumenta el zoom):

http://www.subeimagenes.com/img/ejercicios-de-trab...

como ves, las componentes de la fuerza resultante son:

Fx = 5 N

Fy = -1 N

entonces, el Trabajo en cada dirrección es:

Tx = (Fx)(dx) = (5)(10) = 50 J

Ty = (Fy)(dy) = (-1)(4) = -4 J

entonces, el trabajo neto T será la suma de los trabajos calculados. Por lo tanto:

T = Tx + Ty ⇒

T = 50 + (-4) ⇒

T = 50 - 4 ⇒

T = 46 J      → RESPUESTA PROBLEMA 1

            ------------- o -------------

2.- El módulo de una fuerza es de 13N y se ubica en el plano xy, si se sabe que aplicada la fuerza sobre un cuerpo, este desplaza desde el punto A(2,-3) HASTA B(6,-9) a la vez que desarrolla un trabajo de -52 J, halle el vector fuerza

aplicaremos un razonamiento similar al del problema 1.

En este caso:

dx = 6 - 2 = 4

dy = -9 - (-3) = -9 + 3 = -6

llamaremos al vector fuerza F(Fx,Fy). Entonces, la ecuación del trabajo es:

Fx(dx) + Fy(dy) = - 52 ⇒

4Fx - 6Fy = - 52 ⇒

4Fx = - 52 - 6Fy ⇒

Fx = (- 52 - 6Fy)/4 ⇒

Fx = - 13 - 1.5Fy     → ecuación ➀

ecuación del módulo de la fuerza:

√[(Fx)² + (Fy)²] = 13 ⇒

√[(Fx)² + (Fy)²]² = 13² ⇒

(Fx)² + (Fy)² = 169     → ecuación ➁

a contincuación resolvemos el sistema formado por las ecuaciones ➀ y ➁:

Fx = - 13 - 1.5Fy     → ecuación ➀

(Fx)² + (Fy)² = 169     → ecuación ➁

sustituimos Fx de la ec. ➀ en la ec. ➁:

(- 13 - 1.5Fy)² + (Fy)² = 169

desarrollamos el binomio al cuadrado:

169 + 39Fy + 2.25(Fy)² + (Fy)² = 169

simplificamos 169 y agrupamos del lado izquierdo:

3.25(Fy)² + 39Fy = 0

factor común Fy:

Fy(3.25Fy + 39) = 0

tenemos entonces dos resultados para Fy

Fy₁ = 0

Fy₂ = -39/3.25 = -12

hallamos de la ecuación ➀, los resultados para Fx. Primero Fx₁:

Fx = - 13 - 1.5Fy ⇒

Fx₁ = - 13 - 1.5Fy₁ ⇒

Fx₁ = - 13 - 1.5(0) ⇒

Fx₁ = - 13

ahora Fx₂:

Fx = - 13 - 1.5Fy ⇒

Fx₂ = - 13 - 1.5Fy₂ ⇒

Fx₂ = - 13 - 1.5(-12) ⇒

Fx₂ = - 13 - 1.5(-12) ⇒

Fx₂ = - 13 + 18 ⇒

Fx₂ = 5

tenemos entonces dos vectores fuerza que son solución del problema:

F₁(-13,0)

F₂(5,-12)

Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!