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1.- Un cuerpo es desplazado desde el punto A(1,2) HASTA B(11,6) mediante las dos siguentes fuerzas: 2i y 3i - j, si las unidades de medida estan en el S.I ¿Cual sera el trabajo neto?

R: 46 J

2.- El modulo de una fuerza es de 13N y se ubica en el plano xy, si se sabe que aplicada la fuerza sobre un cuerpo, este desplaza desde el punto A(2,-3) HASTA B(6,-9) a la vez que desarrolla un trabajo de -52 J, halle el vector fuerza

R: (5,12)

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  • hace 8 años
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    Estimado amigo

    1.- Un cuerpo es desplazado desde el punto A(1,2) hasta B(11,6) mediante las dos siguentes fuerzas: 2i y 3i - j, si las unidades de medida estan en el S.I ¿Cual sera el trabajo neto?

    R: 46 J

    en el siguiente link se muestra un esquema del problema (por favor aumenta el zoom):

    http://www.subeimagenes.com/img/ejercicios-de-trab...

    como ves, las componentes de la fuerza resultante son:

    Fx = 5 N

    Fy = -1 N

    entonces, el Trabajo en cada dirrección es:

    Tx = (Fx)(dx) = (5)(10) = 50 J

    Ty = (Fy)(dy) = (-1)(4) = -4 J

    entonces, el trabajo neto T será la suma de los trabajos calculados. Por lo tanto:

    T = Tx + Ty ⇒

    T = 50 + (-4) ⇒

    T = 50 - 4 ⇒

    T = 46 J      → RESPUESTA PROBLEMA 1

                ------------- o -------------

    2.- El módulo de una fuerza es de 13N y se ubica en el plano xy, si se sabe que aplicada la fuerza sobre un cuerpo, este desplaza desde el punto A(2,-3) HASTA B(6,-9) a la vez que desarrolla un trabajo de -52 J, halle el vector fuerza

    aplicaremos un razonamiento similar al del problema 1.

    En este caso:

    dx = 6 - 2 = 4

    dy = -9 - (-3) = -9 + 3 = -6

    llamaremos al vector fuerza F(Fx,Fy). Entonces, la ecuación del trabajo es:

    Fx(dx) + Fy(dy) = - 52 ⇒

    4Fx - 6Fy = - 52 ⇒

    4Fx = - 52 - 6Fy ⇒

    Fx = (- 52 - 6Fy)/4 ⇒

    Fx = - 13 - 1.5Fy     → ecuación ➀

    ecuación del módulo de la fuerza:

    √[(Fx)² + (Fy)²] = 13 ⇒

    √[(Fx)² + (Fy)²]² = 13² ⇒

    (Fx)² + (Fy)² = 169     → ecuación ➁

    a contincuación resolvemos el sistema formado por las ecuaciones ➀ y ➁:

    Fx = - 13 - 1.5Fy     → ecuación ➀

    (Fx)² + (Fy)² = 169     → ecuación ➁

    sustituimos Fx de la ec. ➀ en la ec. ➁:

    (- 13 - 1.5Fy)² + (Fy)² = 169

    desarrollamos el binomio al cuadrado:

    169 + 39Fy + 2.25(Fy)² + (Fy)² = 169

    simplificamos 169 y agrupamos del lado izquierdo:

    3.25(Fy)² + 39Fy = 0

    factor común Fy:

    Fy(3.25Fy + 39) = 0

    tenemos entonces dos resultados para Fy

    Fy₁ = 0

    Fy₂ = -39/3.25 = -12

    hallamos de la ecuación ➀, los resultados para Fx. Primero Fx₁:

    Fx = - 13 - 1.5Fy ⇒

    Fx₁ = - 13 - 1.5Fy₁ ⇒

    Fx₁ = - 13 - 1.5(0) ⇒

    Fx₁ = - 13

    ahora Fx₂:

    Fx = - 13 - 1.5Fy ⇒

    Fx₂ = - 13 - 1.5Fy₂ ⇒

    Fx₂ = - 13 - 1.5(-12) ⇒

    Fx₂ = - 13 - 1.5(-12) ⇒

    Fx₂ = - 13 + 18 ⇒

    Fx₂ = 5

    tenemos entonces dos vectores fuerza que son solución del problema:

    F₁(-13,0)

    F₂(5,-12)

    Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!

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