Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 8 años

¿problema de calculo integral, hallar curba?

Sea R la region limitada por las curva x = 6 - 2y^2 y x = 4y^2. Halle el volumen del solido de

revolucion que se obtiene al rotar la region R alrededor de la recta y = -2.

1 respuesta

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  • hace 8 años
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    Estimado amigo, en el siguiente link se muestra la Región a girar (por favor aumenta el zoom):

    http://www.subeimagenes.com/img/hallar-volumen-sol...

    como ves, el elemento diferencial seleccionado es paralelo al eje de giro, que en este caso es la recta y = -2. Lo anterior indica que utilizaremos el Método de Casquillos Cilíndricos.

    A continuación la integral y los cálculos respectivos:

          ⌠y₂

    V = 2π│r(f(y) - g(y))dy

          ⌡y₁

    siendo:

    y₁ = 0

    y₂ = 1

    r = y + 2

    f(y) = 6 - 2y²

    g(y) = 4y²

    sustituimos en la integral, desarrollamos y calculamos:

          ⌠1

    V = 2π│(y + 2)(6 - 2y² - 4y²)dy ⇒

          ⌡0

          ⌠1

    V = 2π│(y + 2)(6 - 6y²)dy ⇒

          ⌡0

          ⌠1

    V = 2π│(6y - 6y³ + 12 - 12y²)dy ⇒

          ⌡0

                              1

    V = 2π(3y² - 3y⁴/2 + 12y - 4y³) ⇒

                              0

    V = 2π(3(1)² - 3(1)⁴/2 + 12(1) - 4(1)³) ⇒

    V = 2π(3 - 3/2 + 12 - 4) ⇒

    V = 2π(11 - 3/2) ⇒

    V = 2π(22/2 - 3/2) ⇒

    V = 2π(19/2) ⇒

    V = 19π Unidades de Volumen      → RESPUESTA

    Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!

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