Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 7 años

¿problema de optimizacion?

Si un envase de hojalata cerrado de 60 pulgadas cubicas de volumen tiene una forma de cilindro circular recto determinar el radio de la base del envase si se emplea la minima cantidad de hojalata en su elaboracion

1 respuesta

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  • H EAT
    Lv 7
    hace 7 años
    Mejor Respuesta

    ¡Hola!

    El volumen (V) de un cilindro de radio r y altura h viene dado por la fórmula V = πr²h, por lo que se tiene

    πr²h = 60

    h = 60/(πr²) . . . . . . . . . . . . . . [1]

    Por su parte, el área total A del mismo cuerpo es

    A = 2πr² + 2πrh

    Reemplazando h por su valor en [1]

    A = 2πr² + 2πr 60/(πr²)

    A = 2πr² + 120/r

    Derivando para hallar el punto crítico

    A´ = 4πr - 120/r²

    Igualando a cero

    4πr - 120/r² = 0

    Multiplicando por r²

    4πr³ = 120

    r³ = 30/π

    r = 2,12

    Volviendo a derivar

    A" = 4π + 120/r³

    lo cual es positiva para el valor hallado r =2,12, lo que nos confirma que el punto hallado es un mínimo, luego, se tiene

    Respuesta: 2,12 pulgadas.

    Saludos.

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