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Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 8 años

¿Por favor, ayude con estas progresiones o sucesiones aritméticas?

-Se tiene una sucesión de 60 términos, el primer término es 59 y el último -132 3/4 (tres cuartos).Calcular la diferencia y la suma

-Las edades de 6 hermanos forman una progresión aritméticas cuya suma es 69, el mayor tiene 15 años más que el menor. Averiguar la edad de los 4

(Tengo entendido que el menor tiene 4 y el mayor 19)

-La suma del quinto y sexto término de una progresión aritmética es 258 y el octavo término es 149, formas la progresión sabiendo que tiene 8 términos

Por favor! ayuda, muchas gracias a los que puedan colaborar.

2 respuestas

Calificación
  • hace 8 años
    Respuesta preferida

    Hola

    Fórmulas generales

    an = a1 + (n-1) * d

    Suma = n*a1 + (1/2) n*(n-1)*d

    -Se tiene una sucesión de 60 términos, el primer término es 59 y el último -132 3/4 (tres cuartos).Calcular la diferencia (d) y la suma (S)

    Nos dicen que

    a1 = 59

    a60 = a1 + 59*d = -132 3/4 = - (132*4 + 3)/4 = -531/4

    59 * d= -531/4 - 59 = -59*9/4 - 59

    d = -9/4 - 1

    d = -13/4

    ó

    d = -3 1/4

    ===================

    S = 60*59 + (1/2)*60*59*(-13/4)

    S = 60*59 * (1 - (13/8))

    S = -60*59*5/8

    S = -17700/8

    S = -4425/2

    =======================

    -Las edades de 6 hermanos forman una progresión aritméticas cuya suma es 69, el mayor tiene 15 años más que el menor. Averiguar la edad de los 4

    a6 = a1 + 5*d

    Nos dicen que

    a6 - a1 = 15

    5*d = 15

    d = 3

    =====

    Suma

    69 = 6 * a1 + (1/2)*6*5*3

    69 = 6 * a1 + 45

    6*a1 = 69-45 = 24

    a1 = 24/6 = 4

    La secuencia es

    4 , 7, 10, 13, 16, 19

    ========================

    La suma del quinto y sexto término de una progresión aritmética es 258 y el octavo término es 149, formas la progresión sabiendo que tiene 8 términos

    a5 = a1 + 4*d

    a6 = a1 + 5*d

    a5 + a6 = 2 a1 + 9*d = 258

    también

    a8 = a1 + 7*d = 149

    Tenemos el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas

    1) 2 a1 + 9 d = 258

    2) a1 + 7 d = 149

    Multiplicamos (2) por 2 y restamos de (1)

    1) 2 a1 + 9 d = 258

    2) 2 a1 + 14 d = 298

    queda

    5 d = 40

    d = 8

    =======

    a1 = 149 - 7*d = 149 - 7*8 = 149 - 56 = 93

    la sucesión es

    ..1.....2......3........4.......5........6.........7.....8

    93 ; 101 ; 109 ; 117 ; 125 ; 133 ; 141 ; 149

    ======================================

    efectivamente

    a5 + a6 = 125+133 = 258

    a8 = 149

    Saludos

  • hace 4 años

    Para calcular cantidad de términos sumados, se debe despejar "n" de l. a. fórmula widely used: S = (a1 + an) * n / 2 2S = (a1 + an) * n n = 2S / (a1 + an) donde: a1: primer término an: último término n: número de términos S: suma de l. a. sucesión aritmética Solución: n = 2S / (a1 + an) n = (2 * 38.794) / (3 + 473) n = seventy seven.588/476 n = 163 términos Por tanto, se sumaron 163 términos. Saludos.

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