¿Duda con una Derivada!?
Como derivo la siguiente funcion:
y=x^x^x
1 respuesta
- hace 8 añosRespuesta preferida
bueno esta derivada se resuelve aplicando logaritmo natural y sus propiedades
y=x^x^x
ln y=(x^x)ln x
derivamos tomando en cuenta que la expresión de la derecha es un producto de funciones por lo que se realizara la derivada de la primera función por la segunda(1) + la derivada de la segunda función por la primera(2)
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para (2)
la derivada de la segunda funcion ln(x)=1/x
y multiplicada por la segunda función (x^x)
por lo que tendremos
(x^x)*(1/x)
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para (1)
la derivada de la primera funcion (x^x) se necesitara hacer con un cambio de variable
u=x^x
ln (u) =x * ln(x)
nuevamente aplicamos la derivada de la primera función por la segunda (1.1)+ la derivada de la segunda función por la primera(1.2)
para (1.1)
la derivada de la primera funcion x=1
y mutiplicado por la segunda funcion tenemos
1*ln(x)
para (1.2)
la derivada de la segunda funcion ln(x)=1/x
y multiplicada por la primera funcion tenemos
x/x
que es lo mismo que 1
ahora regresamos a "u"
u´/u=ln(x)+1
u´=(x^x)(ln(x)+1)
ahora la derivada de la primera funcion multiplida por la segunda nos da:
ln x*((x^x)*(lnx+1))
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ahora remplazando (1)y(2) en la ecuacion principal tendremos
y´/y=(x^x)*(1/x) +ln x*((x^x)*(lnx+1))
y´=y{(x^x)*(1/x) +ln x*((x^x)*(lnx+1))}
y´=(x^x^x){(x^x)*(1/x) +ln x*((x^x)*(lnx+1))} // esta seria la respuesta claro que se puede seguir desarrollando algebraicamente
Fuente(s): :D