Ale preguntado en Ciencia y matemáticasMatemáticas · hace 8 años

¿Duda con una Derivada!?

Como derivo la siguiente funcion:

y=x^x^x

1 respuesta

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  • hace 8 años
    Respuesta preferida

    bueno esta derivada se resuelve aplicando logaritmo natural y sus propiedades

    y=x^x^x

    ln y=(x^x)ln x

    derivamos tomando en cuenta que la expresión de la derecha es un producto de funciones por lo que se realizara la derivada de la primera función por la segunda(1) + la derivada de la segunda función por la primera(2)

    -------------------------------------------------------------------------------------------------------

    para (2)

    la derivada de la segunda funcion ln(x)=1/x

    y multiplicada por la segunda función (x^x)

    por lo que tendremos

    (x^x)*(1/x)

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    para (1)

    la derivada de la primera funcion (x^x) se necesitara hacer con un cambio de variable

    u=x^x

    ln (u) =x * ln(x)

    nuevamente aplicamos la derivada de la primera función por la segunda (1.1)+ la derivada de la segunda función por la primera(1.2)

    para (1.1)

    la derivada de la primera funcion x=1

    y mutiplicado por la segunda funcion tenemos

    1*ln(x)

    para (1.2)

    la derivada de la segunda funcion ln(x)=1/x

    y multiplicada por la primera funcion tenemos

    x/x

    que es lo mismo que 1

    ahora regresamos a "u"

    u´/u=ln(x)+1

    u´=(x^x)(ln(x)+1)

    ahora la derivada de la primera funcion multiplida por la segunda nos da:

    ln x*((x^x)*(lnx+1))

    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    ahora remplazando (1)y(2) en la ecuacion principal tendremos

    y´/y=(x^x)*(1/x) +ln x*((x^x)*(lnx+1))

    y´=y{(x^x)*(1/x) +ln x*((x^x)*(lnx+1))}

    y´=(x^x^x){(x^x)*(1/x) +ln x*((x^x)*(lnx+1))} // esta seria la respuesta claro que se puede seguir desarrollando algebraicamente

    Fuente(s): :D
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