¿Problema fisica: leyes de newton?

Hola a todos tengo un problema de fisica que me da vueltas la cabeza, plantee muchas ecuaciones pero ninguna me da el resultado del libro:

Los bloques de la figura(abajo el link) se encuentran en contacto al resbalar sobre el plano inclinado. Las masas de los bloques son ma=20kg, mb=25kg, los coeficientes de friccion entre los bloques y el plano son 0.5 para A y 0.1 para B. Determine la fuerza entre los bloques y encuentre su aceleración común.

La figura:

http://i41.tinypic.com/5tymmu.png

Las respuestas: a) 28.2N y b) 5.76m/s^2

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  • hace 8 años
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    Bien, primero de todo en el dibujo te recomiendo anotar todas las fuerzas que actúan sobre los bloques, una vez hecho esto escribiremos las ecuaciones dinámicas.

    Supongo que esta parte (elemental que la tengas bien) la has hecho, de todas formas, a continuación pongo las fuerzas que actúan:

    Na- la normal al bloque A

    Nb - la normal al bloque B

    P a , Pb - los pesos de cada bloque.

    Pax, Pay - descomposición de la fuerza Pa

    Pbx, Pby - descomposición dela fuerza Pb

    Fra - fuerza de rozamiento de A

    Frb - fuerza de rozamiento de B

    Fab - fuerza de contacto de A sobre B

    Fba - fuerza de contacto de B sobre A

    Datos:

    ma = 20 kg - masa del bloque A

    mb= 25 kg - masa del bloque B

    μa= 0,5 - coeficiente de fricción del bloque A

    μb= 0,1 - coeficiente de fricción del bloque B

    α = 50º - ángulo de inclinación del plano

    Se nos pide la fuerza de contacto entre los bloques y la aceleración del sistema.

    ---------------------------------------------------------------

    Una vez planteada la situación física, vamos a por las ecuaciones.

    Analizaremos las ecuaciones del bloque A y del bloque B por separado, de forma que para el bloque A tenemos que :

    A)

    Fuerzas eje y ) Na = Py = ma.g.cosα (descomposición de la fuerza Peso sobre el eje y )

    Fuerzas eje x ) Fba + ma.g.senα - μa.ma.cosα = ma.A -> (1)

    Donde ma.g.senα = Pax (descomposición de la fuerza Peso sobre el eje x ),

    y donde μa.ma.cosα = Fra ( con el signo menos pues dicha fuerza se opone al movimiento).

    Recuerda que sobre el eje x) es donde tenemos el movimiento, y por lo tanto la aceleración A.

    Para no confundir con las masa (ma) la aceleración la he llamado A.

    De la misma forma planteamos las ecuaciones que corresponderás al bloque B) :

    x) Nb = mb.g.cosα

    y) mb.g.senα - Fab - μb.mb.g.cosα = mb.A -> (2)

    Donde ahora mb.g.senα = Pbx , μb.mb.g.cosα = Frb

    Si te fijas como nos hablan de aceleración común consideramos que los bloques bajan juntos por lo tanto forman un sistema solidario cuya aceleración para ambos es A.

    Por otro lado, en las ecuaciones aparecen Fab y Fba, pero en efecto una fuerza es la reacción de la otra, por lo tanto tenemos que, vectorialmente:

    Fba^ = - Fab

    o bien, expresado en módulo:

    |Fab| = |Fba|

    Teniendo claro esto, tenemos las ecuaciones finales (1) y (2) :

    1) Fba + ma.g.senα - μa.ma.cosα = ma.A

    2) mb.g.senα - Fba - μb.mb.g.cosα = mb.A

    Por lo tanto, resolviendo estas ecuaciones deberemos llegar al resultado.

    Si hasta aquí (planteamiento) te habías equivocado en algo (que es lo más probable) entonces ya puedes continuar el problema. Y si hasta aquí has hecho lo mismo entonces te has equivocado en la resolución, por lo que de todas formas te recomiendo que lo repases.

    Aún así te pondré una posible forma de resolución:

    1) Fba + ma.g.senα - μa.ma.cosα = ma.A

    2) mb.g.senα - Fba - μb.mb.g.cosα = mb.A

    Me saltaré algunos pasos intermedios pues aquí solo hay operatividad de álgebra que no tiene mayor dificultad.

    1) Fba = ma.( A + g (μa.cosα - senα) )

    2) Sustituyendo Fba :

    mb.g.(senα - μb.cosα) - ma.(A + g (μa.cosα - senα) ) = mb.A

    A = g [ mb.(senα - μb.cosα) - ma.(μa.cosα - senα) ] / (ma + mb)

    Poniendo los valores conocidos ( g, ma, mb, α , μa, μb ) :

    A = 171,93 - (-87,15) / 45

    A = 5,756 ~ 5,76 m/s^2

    A = 5, 76 m/s^2 (OK!).

    Calculamos ahora la fuerza de contacto Fba = Fab :

    Fba = ma.( A + g (μa.cosα - senα) )

    Poniendo valores:

    Fba = 28 N (OK!)

    Y ESO ES TODO!

    Saludos

    JAVI

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