¿Duda con un ejercicio de progresion aritmetica?

Hola, quisiera saber si me ayudan con este ejercicio porfavor:

Determinar 3 números en progresión aritmética de modo que su suma sea 36 y tales que si al primero se le resta 2, al segundo se le suma 3 y al tercero se le suma 28, entonces, estos números quedan en progresión geométrica.

Se los agradecería muchisimo

1 respuesta

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  • H EAT
    Lv 7
    hace 7 años
    Mejor Respuesta

    ¡Hola!

    Sea la progresión aritmética de razón d y los tres términos x - d, x, x + d, se tiene lo siguiente:

    x - d + x + x + d = 36

    3x = 36

    x = 12

    Ahora aplicando la fórmula del término general an = a1 r^(n-1), el segundo término de la progresión geométrica de razón r resulta

    12 + 3 = (12 - d - 2) r

    12 + d + 28 = (12 + 3) r

    O sea

    15 = (10 - d) r . . . . . . . [1]

    40 + d = 15r . . . . . . . . [2]

    Despejando en la [2] queda

    d = 15r - 40 . . . . . . . . .[3]

    lo cual reemplazado en la [1] nos deja

    15 = [10 - (15r - 40)] r

    15 = (50 - 15r) r

    15 = 50r - 15r²

    15r² - 50r + 15 = 0

    3r² - 10r + 3 = 0

    Ecuación cuadrática que por su resolvente nos deja las raíces

    r1 = 3

    r2 = 1/3

    Tomando la primera y reemplazando en [3] nos da

    d = 15 (3) - 40 = 5

    que sustituido en la progresión aritmética, resulta

    Respuesta: 7, 12, 17

    Saludos.

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