¿como se saca el area de un círculo por medio del método de exhaución?

la pregunta exacta dice: justifica el área de un círculo de r por medio del método de exhaución del cientifico griego Eudoxo.

Gracias por su ayuda!!

1 respuesta

Calificación
  • H EAT
    Lv 7
    hace 8 años
    Respuesta preferida

    ¡Hola!

    El método exhaustivo es un procedimiento geométrico-matemático de aproximación a un resultado, con el cual el grado de precisión aumenta en la medida en que avanza el cálculo.

    Para el tema que nos ocupa tenemos lo siguiente:

    Si inscribimos un polígono regular de n número de lados en una circunferencia de radio r, el área A del polígono viene dada por el semiproducto del perímetro (P) multiplicado por la apotema (ap), es decir

    A = 1/2 Pap

    Si ahora aumentamos el número de lados (n →∞), evidentemente en el límite la apotema será igual al radio r y el perímetro será igual a la longitud de la circunferencia: 2πr, entonces reemplazando, resulta

    A = 1/2 . 2πr r = πr²

    Saludos.

¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.