¿como se saca el area de un círculo por medio del método de exhaución?
la pregunta exacta dice: justifica el área de un círculo de r por medio del método de exhaución del cientifico griego Eudoxo.
Gracias por su ayuda!!
1 respuesta
- H EATLv 7hace 8 añosRespuesta preferida
¡Hola!
El método exhaustivo es un procedimiento geométrico-matemático de aproximación a un resultado, con el cual el grado de precisión aumenta en la medida en que avanza el cálculo.
Para el tema que nos ocupa tenemos lo siguiente:
Si inscribimos un polígono regular de n número de lados en una circunferencia de radio r, el área A del polígono viene dada por el semiproducto del perímetro (P) multiplicado por la apotema (ap), es decir
A = 1/2 Pap
Si ahora aumentamos el número de lados (n →∞), evidentemente en el límite la apotema será igual al radio r y el perímetro será igual a la longitud de la circunferencia: 2πr, entonces reemplazando, resulta
A = 1/2 . 2πr r = πr²
Saludos.
