¿Un grifo tarda en llenar una piscina 3 horas menos que su desagüe?
en vaciar la. Si se abren ambos a la vez, estando vacía, la piscina tarda 36 horas en llenarse. ¿Cuánto tardara cada uno en cumplir su tarea si el otro permanece cerrado? 5puntos
3 respuestas
- josep dLv 7hace 8 añosRespuesta preferida
Hola amigo
Vamos a llamar g al grifo y d al desagüe
Si se abren ambos a la vez, estando vacía, la piscina tarda 36 horas en llenarse
En 1 hora:
El grifo llena 1/g partes de la piscina
El desagüe vacía 1/d partes del la piscina
Luego se si abren ambos a la vez en 1 hora se llena:
.1......1........1
---- - ----- = ------ partes de la piscina....(1)
g......d.......36
Y como el grifo tarda 3 horas menos que el desagüe, es decir: g = d-3, sustituyendo este valor en la ecuación (1), tendremos:
..1.......1.......1
------ - ----- = -----
d-3......d......36
De donde:
.d - (d-3).....1
------------ = ----
..(d-3)d......36
36(3) = (d-3)d
108 = d²-3d
Igualando a cero:
0 = d²-3d-108
Factorizando para sacar las raices (opcional a resolver por la fórmula cuadrática):
(d-12)(d+9) = 0
d = 12
d' = -9
Como el valor negativo no tiene sentido, luego d = 12
Finalmente, sustituyendo este valor en la expresión g = d-3, tendremos que:
g = (12)-3 = 9
Respuesta.- El grifo llena las piscina en 9 horas y el desagüe lo vacía en 12
Saludos y hasta la próxima
- ?Lv 7hace 8 años
¿Un grifo tarda en llenar una piscina 3 horas menos que su desagüe?
en vaciar la. Si se abren ambos a la vez, estando vacía, la piscina tarda 36 horas en llenarse. ¿Cuánto tardara cada uno en cumplir su tarea si el otro permanece cerrado?
Solucion::
Supongamos que::
El grifo llena la piscina en x horas
El desague vacia la piscina en x+3 horas
Por lo tanto::
El grifo y el desague trabajando juntos llenana la piscina en x(x+3) / 3 horas
Pero del dato tenemos que::
Si se abren ambos a la vez, estando vacía, la piscina tarda 36 horas en llenarse , es decir::
x(x+3)/3 = 36
x(x+3) = 36(3)
x(x+3) = 108
x² + 3x = 108
x² + 3x - 108 = 0
POr lo tanto factorizando tenemos::
x² + 3x - 108 = 0
(x+12).(x - 9) = 0
Igualando cada factor a cero tenemos::
x +12 = 0 → x = -12
x - 9 = 0 → x = 9
Tomamos el valor x = 9
No tomamos el valor negativo porque no existe una hora negativa okis::
x = 9
Esto significa que ::
El grifo llena la piscina en x = 9 horas
El desague vacia la piscina en 9+3 horas
Por lo tanto::
Respuesta::
El grifo llena la piscina en 9 horas
El desague vacia la piscina en 12 horas
