¿Un grifo tarda en llenar una piscina 3 horas menos que su desagüe?

Question

en vaciar la. Si se abren ambos a la vez, estando vacía, la piscina tarda 36 horas en llenarse. ¿Cuánto tardara cada uno en cumplir su tarea si el otro permanece cerrado? 5puntos

Answer 1

Respuesta preferida

Hola amigo

Vamos a llamar g al grifo y d al desagüe

Si se abren ambos a la vez, estando vacía, la piscina tarda 36 horas en llenarse

En 1 hora:

El grifo llena 1/g partes de la piscina

El desagüe vacía 1/d partes del la piscina

Luego se si abren ambos a la vez en 1 hora se llena:

.1......1........1

---- - ----- = ------ partes de la piscina....(1)

g......d.......36

Y como el grifo tarda 3 horas menos que el desagüe, es decir: g = d-3, sustituyendo este valor en la ecuación (1), tendremos:

..1.......1.......1

------ - ----- = -----

d-3......d......36

De donde:

.d - (d-3).....1

------------ = ----

..(d-3)d......36

36(3) = (d-3)d

108 = d²-3d

Igualando a cero:

0 = d²-3d-108

Factorizando para sacar las raices (opcional a resolver por la fórmula cuadrática):

(d-12)(d+9) = 0

d = 12

d' = -9

Como el valor negativo no tiene sentido, luego d = 12

Finalmente, sustituyendo este valor en la expresión g = d-3, tendremos que:

g = (12)-3 = 9

Respuesta.- El grifo llena las piscina en 9 horas y el desagüe lo vacía en 12

Saludos y hasta la próxima

Answer 2

19,5h en desagotar

16,5h en llenar

Answer 3

¿Un grifo tarda en llenar una piscina 3 horas menos que su desagüe?

en vaciar la. Si se abren ambos a la vez, estando vacía, la piscina tarda 36 horas en llenarse. ¿Cuánto tardara cada uno en cumplir su tarea si el otro permanece cerrado?

Solucion::

Supongamos que::

El grifo llena la piscina en x horas

El desague vacia la piscina en x+3 horas

Por lo tanto::

El grifo y el desague trabajando juntos llenana la piscina en x(x+3) / 3 horas

Pero del dato tenemos que::

Si se abren ambos a la vez, estando vacía, la piscina tarda 36 horas en llenarse , es decir::

x(x+3)/3 = 36

x(x+3) = 36(3)

x(x+3) = 108

x² + 3x = 108

x² + 3x - 108 = 0

POr lo tanto factorizando tenemos::

x² + 3x - 108 = 0

(x+12).(x - 9) = 0

Igualando cada factor a cero tenemos::

x +12 = 0 → x = -12

x - 9 = 0 → x = 9

Tomamos el valor x = 9

No tomamos el valor negativo porque no existe una hora negativa okis::

x = 9

Esto significa que ::

El grifo llena la piscina en x = 9 horas

El desague vacia la piscina en 9+3 horas

Por lo tanto::

Respuesta::

El grifo llena la piscina en 9 horas

El desague vacia la piscina en 12 horas