¿Un grifo tarda en llenar una piscina 3 horas menos que su desagüe?

en vaciar la. Si se abren ambos a la vez, estando vacía, la piscina tarda 36 horas en llenarse. ¿Cuánto tardara cada uno en cumplir su tarea si el otro permanece cerrado? 5puntos

3 respuestas

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  • hace 7 años
    Mejor Respuesta

    Hola amigo

    Vamos a llamar g al grifo y d al desagüe

    Si se abren ambos a la vez, estando vacía, la piscina tarda 36 horas en llenarse

    En 1 hora:

    El grifo llena 1/g partes de la piscina

    El desagüe vacía 1/d partes del la piscina

    Luego se si abren ambos a la vez en 1 hora se llena:

    .1......1........1

    ---- - ----- = ------ partes de la piscina....(1)

    g......d.......36

    Y como el grifo tarda 3 horas menos que el desagüe, es decir: g = d-3, sustituyendo este valor en la ecuación (1), tendremos:

    ..1.......1.......1

    ------ - ----- = -----

    d-3......d......36

    De donde:

    .d - (d-3).....1

    ------------ = ----

    ..(d-3)d......36

    36(3) = (d-3)d

    108 = d²-3d

    Igualando a cero:

    0 = d²-3d-108

    Factorizando para sacar las raices (opcional a resolver por la fórmula cuadrática):

    (d-12)(d+9) = 0

    d = 12

    d' = -9

    Como el valor negativo no tiene sentido, luego d = 12

    Finalmente, sustituyendo este valor en la expresión g = d-3, tendremos que:

    g = (12)-3 = 9

    Respuesta.- El grifo llena las piscina en 9 horas y el desagüe lo vacía en 12

    Saludos y hasta la próxima

  • hace 7 años

    19,5h en desagotar

    16,5h en llenar

  • hace 7 años

    ¿Un grifo tarda en llenar una piscina 3 horas menos que su desagüe?

    en vaciar la. Si se abren ambos a la vez, estando vacía, la piscina tarda 36 horas en llenarse. ¿Cuánto tardara cada uno en cumplir su tarea si el otro permanece cerrado?

    Solucion::

    Supongamos que::

    El grifo llena la piscina en x horas

    El desague vacia la piscina en x+3 horas

    Por lo tanto::

    El grifo y el desague trabajando juntos llenana la piscina en x(x+3) / 3 horas

    Pero del dato tenemos que::

    Si se abren ambos a la vez, estando vacía, la piscina tarda 36 horas en llenarse , es decir::

    x(x+3)/3 = 36

    x(x+3) = 36(3)

    x(x+3) = 108

    x² + 3x = 108

    x² + 3x - 108 = 0

    POr lo tanto factorizando tenemos::

    x² + 3x - 108 = 0

    (x+12).(x - 9) = 0

    Igualando cada factor a cero tenemos::

    x +12 = 0 → x = -12

    x - 9 = 0 → x = 9

    Tomamos el valor x = 9

    No tomamos el valor negativo porque no existe una hora negativa okis::

    x = 9

    Esto significa que ::

    El grifo llena la piscina en x = 9 horas

    El desague vacia la piscina en 9+3 horas

    Por lo tanto::

    Respuesta::

    El grifo llena la piscina en 9 horas

    El desague vacia la piscina en 12 horas

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