¿Necesito ayuda... Encuentra la ecuación de la tangente?

A) Encuentra la ecuación de la tangente y Normal a la curva y=x^3+1 en el punto de abscisa 1

B) Determine los puntos de la funcion donde la tangente lineal sera horinzontal f(x)= (-x^3+3x^2) m=0

Gracias por su ayuda

1 respuesta

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  • Anónimo
    hace 8 años
    Respuesta preferida

    Problema A)

    derivamos

    y = x³ + 1

    y' = 3x²

    evaluamos

    x = 1

    y = (1)³ + 1 = 1 + 1 = 2

    y' = m = 3(1)² = 3(1) = 3

    la recta tangente que pasa por el punto (1, 2) tendrá pendiente de 3

    y - 2 = 3(x - 1)

    y = 3x - 3 + 2

    y = 3x - 1

    ó

    3x - y - 1 = 0

    la recta normal tendrá una pendiente perpendicular

    las recta perpendiculares cumplen

    (m₁)(m) = -1

    (m₁)(3) = -1

    m₁ = -1/3

    y - 2 = (-1/3)(x - 1)

    y = -x/3 + 1/3 + 2

    y = -x/3 + 7/3

    ó

    x + 3y - 7 = 0

    Problema 2

    derivamos

    f(x) = -x³ + 3x²

    f'(x) = -3x² + 6x

    e igualamos a 0

    0 = -3x² + 6x

    3x² = 6x

    x² = 2x

    que tiene 2 soluciones

    x = 0, x = 2

    para x = 0

    f(x) = -0³ + 3(0)² = 0

    para x = 2

    f(x) = -2³ + 3(2)² = -8 + 3(4) = -8 + 12 = 4

    en (0, 0) y (2, 4) la recta tangente a la función es horizontal

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