José preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 7 años

¿Problema de Fluidos (Viscosidad)?

Un volante que pesa 500N tiene un radio de giro de 30cm. Debido a la viscosidad del fluido entre la flecha y el manguito, su velocidad se reduce en 1 rpm/s cuando gira a 600 rpm. La longitud del manguito y del diámetro de la flecha son de 5cm y 2cm respectivamente, teniéndose un espacio libre radial entre ellos de 0.05 mm. Determine la viscosidad del fluido.

Ya como que mas o menos tengo algo resuelto, mi problema es que no se a que se refiere con espacio libre radial... si alguien me pudiera ayudar, gracias.

2 respuestas

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  • hace 7 años
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    José: se refiere al huelgo o espacio entre las superficies que limitan al fluido (posiblemente algún aceite lubricante). O sea es el espacio entre la flecha (acá le llamamos árbol o eje) y el manguito (que le brinda alojamiento a la flecha) => Δx = 0,05 mm.

    Ahora no puedo pero luego lo desarrollo según mi interpretación.

    Saludos!

    .

    .

    Según la ley de la viscosidad de Newton:

    τ = µ dv/dy

    donde:

    τ = letra griega tau = tensión de corte = F/A

    µ = viscosidad dinámica

    v = velocidad tangencial

    y = distancia transversal a las superficies, o sea que es la distancia radia. En este caso podemos tomar dy como Δy = Δr = 0,05 mm

    Ahora bien, lo que yo haría es lo siguiente:

    Tenemos el área A de "contacto" (en realidad es contacto del manguito con el fluido, o del eje o flecha, con el mismo) dada por

    A = perímetro de la flecha x largo del manguito = π d L = 3,14 x 5 cm x 2 cm = 31,4 cm²

    (o sea la superficie desarrollada)

    Nos falta la fuerza resistente F tangencial a esta superficie, que es perpendicular al eje del conjunto y que genera un momento resistente que frena al giro con una aceleración angular α. Es:

    α = 1 rpm/s = (1 rev/min x 2π rad/rev x 1min/60s) / 1 s = 0,105/s² (ya que el radián es adimensional)

    Además el volante si pesa 500 N tiene una masa de:

    m = 500 N / 9,8 m/s² = 51 kg

    Y un momento de inercia:

    I = m R² = 51 kg x (0,30 m)² = 4,59 kg m²

    (donde R = radio de giro del volante)

    Por la segunda ley de Newton de la dinámica aplicada a las rotaciones se tiene que:

    Mt = I α

    pero además Mt = momento de torsión resistente sobre el eje = F . r

    donde F = la fuerza que genera la viscosidad = τ A

    y r = d/2 = 2,5 cm = radio del eje o flecha, entonces:

    F r = I α => F = I α / r = 4,59 kg m² x 0,105/s² / 0,025 m = 19,2 N

    Finalmente, de la ley de Newton de la viscosidad:

    µ = (F/A) / (Δv/Δr)

    =============

    donde nos falta calcular Δv a 600 rpm (no es la variación de velocidad en el tiempo, sino cómo varía v con el radio), para ello calculamos la velocidad a r = 2,5 cm

    ω = 600 rpm x 2π/60 s-¹/rpm = 62,83/s

    V(eje rotativo) = v(r) = ω r = 62,83/s x 0,025 m = 1,5708 m/s

    Δv/Δr = (1,5708 - 0) m/s / 0,00005 m = 31416/s

    (la velocidad en la otra superficie es nula, ya que la flecha gira dentro de un hueco fijo)

    µ = (19,2 N / 0,00314 m²) / 31416/s = 0,195 N s/m² =0,195 Pa s

    ==============

    µ = 0,195 kg/(m s) - -> respuesta

    ==============

    Parece razonable. No me fijé en aceites industriales, pero el aceite de oliva tiene 0,081 Pa s y el de castor 0,985 Ps, siendo esto algo intermedio.

    Saludos!

    .

    .

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  • hace 6 años

    me sirvió también la respuesta de "detallista". Muchas gracias! pero el momento I=(1/2)MR², entonces la fuerza es 9,6N y la viscosidad µ =0,097 N s/m²

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