¿Demostrar las siguientes identidades trigonometricas?

3- SENx . COTx / COSx . CSC = SENx

4- SECx - COSx + TANx / TANx + SECx = SENx

5- 2 TANx . SECx = 1 / 1 - SENx - 1 / 1 + SENx

Actualización:

sec x - cos x + tan x

—————————— = sen x

tan x + sec x

esta es la ecuacion correta

1 respuesta

Calificación
  • Sergio
    Lv 6
    hace 8 años
    Respuesta preferida

    Recuerda las identidades fundamentales que coloqué en mi anterior respuesta y consérvalas

    A estas habría que agregar:

                sen x

    tan x = ———

                cos x

                cos x

    cot x = ———

                sen x

    III) SENx . COTx / COSx . CSC = SENx

    sen x·cot x

    ————— = sen x

    cos x·csc x

                cos x

     sen x· ———

                sen x

    ——————— = sen x

                   1

     cos x· ———

                sen x

    Se cancelan los senos en el numerador .....

      cos x

    ———— = sen x

      cos x

     ———

      sen x

    Multiplicamos extremos por extremos y medios por medios (Recuerda que el denominador del coseno que se encuentra en el el numerador es el número 1)

     cos x·sen x

    —————— = sen x

        cos x·1

    Se eliminan los cosenos quedando .....

    sen x = sen x .......... Ok, queda demostrada la identidad

    IV) SECx - COSx + TANx / TANx + SECx = SENx

    Ok, gracias por tu aclaración

    sec x - cos x + tan x

    —————————— = sen x

          tan x + sec x

        1                    sen x

    ——— - cos x + ———

     cos x                 cos x

    ——————————— = sen x

          sen x          1

         ——— + ———

          cos x      cos x

     1 - cos² x + sen x

     ————————

               cos x

    ————————— = sen x

            sen x + 1

            ————

              cos x

    Recuerda que "1 - cos² x" es igual a "sen² x" ..... sustituyéndolo

      sen² x + sen x

     ———————

             cos x

    ———————— = sen x

          sen x + 1

          ————

             cos x

    Multiplicando extremos por extremos y medios por medios .....

    cos x(sen² x + sen x)

    —————————— = sen x

         cos x(sen x + 1)

    sen² x + sen x

    ——————— = sen x

        sen x + 1

    Factorizando el numerador .....

     sen x(sen x + 1)

    ———————— = sen x

          sen x + 1

    Cancelando el término "sen x + 1"

    sen x = sen x .......... Ok

    V) 2 TANx . SECx = 1 / 1 - SENx - 1 / 1 + SENx

                                 1        1

    2·tan x·sec x = ———— - ————

                           1 - sen x   1 + sen x

        sen x        1        (1 + sen x) - (1 - sen x)

    2·——— · ——— = ———————————

        cos x    cos x        (1 - sen x)(1 + sen x)

    (1 - sen x)(1 + sen x) es una diferencia de cuadrados equivalente a (1 - sen² x)

       2sen x         1 + sen x - 1 + sen x

    ————— = ——————————

        cos² x                1 - sen² x

    Y también recuerda que cos² x = 1 - sen² x

       2sen x          sen x + sen x

    ————— = ————————

     1 - sen² x           1 - sen² x

       2sen x          2sen x

    ————— = ————— .......... Ok, queda demostrada la identidad

     1 - sen² x      1 - sen² x

    ¡Hecho!

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