¿Demostrar las siguientes identidades trigonometricas?

LES AGRADECERÉ QUE ME AYUDEN CON ESTOS PROBLEMAS

1- (SECx + TANx) (1-SENx) = COSx

2- 1 + SEC / TANx + SENx = CSCx

3- SENx . COTx / COSx . CSC = SENx

4- SECx - COSx + TANx / TANx + SECx = SENx

5- 2 TANx . SECx = 1 / 1 - SENx - 1 / 1 + SENx

5 PUNTOS

1 respuesta

Calificación
  • Sergio
    Lv 6
    hace 8 años
    Respuesta preferida

    Las identidades fundamentales que se utilizan frecuentemente para comprobar las identidades en la trigonometría son las siguientes:

                    1                                      1

    sen x = ——— y su inversa csc x = ———

                 csc x                                 sen x

                    1                                      1

    cos x = ——— y su inversa sec x = ———

                 sec x                                 cos x

                sen x                                 cos x

    tan x = ———  y su inversa cot x = ———

                cos x                                 sen x

    sen² x + cos² x = 1

              de donde se derivan:

                        sen² x = 1 - cos² x

                                    y

                        cos² x = 1 - sen² x

    I (SECx + TANx) (1-SENx) = COSx

    (sec x + tan x)(1 - sen x) = cos x

    Sustituyendo por sus identidades fundamentales .....

         1         sen x

    (——— + ———)(1 - sen x) = cos x

      cos x      cos x

        1        sen x      sen x    sen² x

    ——— - ——— + ——— - ——— = cos x

     cos x     cos x      cos x    cos x

        1        sen² x

    ——— - ——— = cos x

     cos x     cos x

     1 - sen² x

    ————— = cos x

        cos x

    Sustituyendo por su identidad .....

    cos² x

    ——— = cos x

     cos x

    Simplificando .....

    cos x = cos x .......... Ok, la identidad queda demostrada

    II) 1 + SEC / TANx + SENx = CSCx

      1 + sec x

    —————— = csc x

    tan x + sen x

    Sustituyendo por sus identidades fundamentales .....

                 1

       1 + ———

              cos x             1

    ——————— = ———

      sen x                  sen x

     ——— + sen x

      cos x

    Desarrollando algebráicamente .....

             cos x + 1

             ————

                cos x                    1

    —————————— = ———

      sen x + cos x·sen x      sen x

      —————————

                cos x

    Multiplicando extremos por extremos y medios por medios .....

           cos x(cos x + 1)                1

    ———————————— = ———

    cos x(sen x + cos x·sen x)     sen x

    Simplificando ..... (Cancelando los cosenos)

           cos x + 1                1

    ————————— = ———

    sen x + cos x·sen x     sen x

    Factorizando el denominador del primer término ...

          cos x + 1              1

    ———————— = ———

     sen x(1 + cos x)      sen x

    Simplificando ..... (Cancelando los cosenos)

        1            1

    ——— = ——— .......... Ok, la identidad queda demostrada

    sen x      sen x

    Stardustpr: El límite de caracteres permitidos en YR me impide continuar, te sugiero que coloques las restantes 3 identidades en otra nueva pregunta y ahí continuaré

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