¿como calcular el volumen del solido de revolución?
Generado al girar la región limitada por las rectas y=x y y=4x alrededor de la recta x=2, por el método de capas cilíndricas. Solo necesito plantear la integral.
1 respuesta
- RobertoroqueLv 7hace 8 añosRespuesta preferida
Apreciado amigo, en el siguiente link se muestra la Región a girar (por favor aumenta el zoom):
http://www.subeimagenes.com/img/calcular-volumen-d...
como ves, el elemento diferencial inidcado es paralelo al eje de giro, que en este caso es la recta x=2. Lo anterior inidca que utilizaremos el Método de Casquillos Cilíndricos (como lo solicitas en el enunciado). A continuación la integral para el cálculo del volumen V de revolución:
⌠x₂
V = 2π│r(f(x) - g(x))dx
⌡x₁
siendo:
x₁ = 0
x₂ = 2
r = 2 - x
f(x) = 4x
g(x) = x
sustituimos en la integral:
⌠2
V = 2π│(2 - x)(4x - x)dx ⇒
⌡0
⌠2
V = 2π│(2 - x)(3x)dx ⇒
⌡0
⌠2
V = 2π│(6x - 3x²)dx ⇒
⌡0
2
V = 2π(3x² - x³) ⇒
0
V = 2π(3(2)² - 2³) ⇒
V = 2π(12 - 8) ⇒
V = 2π(4) ⇒
V = 8π ≈ 25.13 Unidades de Volumen → RESPUESTA
NOTA: el cálculo se verificó con el Programa Autocad 2002
Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!