Cesar S preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 8 años

¿como calcular el volumen del solido de revolución?

Generado al girar la región limitada por las rectas y=x y y=4x alrededor de la recta x=2, por el método de capas cilíndricas. Solo necesito plantear la integral.

1 respuesta

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  • hace 8 años
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    Apreciado amigo, en el siguiente link se muestra la Región a girar (por favor aumenta el zoom):

    http://www.subeimagenes.com/img/calcular-volumen-d...

    como ves, el elemento diferencial inidcado es paralelo al eje de giro, que en este caso es la recta x=2. Lo anterior inidca que utilizaremos el Método de Casquillos Cilíndricos (como lo solicitas en el enunciado). A continuación la integral para el cálculo del volumen V de revolución:

          ⌠x₂

    V = 2π│r(f(x) - g(x))dx

          ⌡x₁

    siendo:

    x₁ = 0

    x₂ = 2

    r = 2 - x

    f(x) = 4x

    g(x) = x

    sustituimos en la integral:

          ⌠2

    V = 2π│(2 - x)(4x - x)dx ⇒

          ⌡0

          ⌠2

    V = 2π│(2 - x)(3x)dx ⇒

          ⌡0

          ⌠2

    V = 2π│(6x - 3x²)dx ⇒

          ⌡0

                 2

    V = 2π(3x² - x³) ⇒

                 0

    V = 2π(3(2)² - 2³) ⇒

    V = 2π(12 - 8) ⇒

    V = 2π(4) ⇒

    V = 8π ≈ 25.13 Unidades de Volumen     → RESPUESTA

    NOTA: el cálculo se verificó con el Programa Autocad 2002

    Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!

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