Alan preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 7 años

¿ayuda con estos problemas de física!!?

1-) Dados los vectores: A= 2i - 3j + k, B= i + 2j - k, y C= - i - j + k, calcular:

a) (A+B)-C

b) (A+B)xC

c) El ángulo formado por A y (B+C)

2-) Dados los vectores: A= 2i - j + k, B= i + 3j - 2k, C= -2i + j - 3k, y D= 3i + 2 + 5k. Hallar los valores de los escalares m, n y s para que se cumpla la siguiente igualdad: D= mA + nB + sC.

Ayuda!!!! por favor responder claramente y explicar bien

2 respuestas

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  • hace 7 años
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    1)

    La suma de vectores se hace componente a componente, las componentes del eje x (que tiene asociado el versor i) por un lado, las componentes del eje y (que tiene asociado el versor j) por otro y finalmente las componentes del eje z (que tiene asociado el versor k) por otro. Lo que tenes que sumar o restar son los escalares que multiplican estos versores.

    a) A+B = (2+1)i+(-3+2)j+(1-1)k=3i-j

    (A+B)-C=(3-(-1))i+(-1-(-1))j+(-1)k=4i-k

    b)

    Para este necesitas el concepto de producto vectorial. Este producto de vectores te da como resultado otro vector que es ortogonal a los dos vectores con los que hiciste el producto.

    Tiene dos formas de calcular:AxB= ||A||*||B||*sen(p) donde p es el angulo formado por los dos vectores.

    y la otra: A=(A1,A2,A3) B=(B1,B2,B3)

    AxB= i(A2*B3-B2*A3)+j(A1*B3-B1*A3)+k(A1*B2-B1*A2)

    Ej: A=(1,2,3) B=(4,5,6)

    AxB= i(2*6-5*2)+j(1*6-4*3)+k(1*5-4*2)=2i-6j-3k

    (A+B)= 3i-j (del ejercicio anterior)

    (A+B)xC=i(-1*1-(-1)*0)+j(3*1-(-1)*0)+k(3*(-1)-(-1)*(-1))=-i+3j-4k

    c)

    En este ejercicio aparece el concepto de producto escalar, que es un producto de vectores que como dice el nombre da como resultado un escalar (un numero). Geometricamente es el area del paralelogramo formado por los dos vectores.

    Al igual que el producto vectorial, el escalar tiene dos formas de calcularlo (no se si mas, pero para el ejercicio nos van a servir estas dos).

    1º A·B=||A||*||B||*cos (p) ang formado por los vectores

    2º siendo A=(A1,A2,A3) y B=(B1,B2,B3)

    A·B= A1*B1+A2*B2+A3*B3

    despejamos el coseno de la primera expresion

    A·B/(||A||*||B||)=cos (p)

    p= argcos (A·B/(||A||*||B||))

    p= argcos ((A1*B1+A2*B2+A3*B3)/(||A||*||B||))

    B+C= j

    A=2i-3j+k

    ang= argcos(-3/(1*3.74))

    ang=143º 20' 5''

    ahh ||A|| es el modulo de A y se calcula haciendo la raiz de todas las componentes al cuadrado

    ej: A=(1,2,3)

    ||A||= raiz(1+4+9)=3.74

    2) Para este ejercicio necesitamos el concepto de combinacion lineal.

    Se dice que un vector es combinacion de otros, si dicho vector es igual a la suma de todos los otros multiplicados por un escalar (un escalar diferente o no para cada uno).

    En tu ejercicio m, n y s son escalares que multiplican a A, B y C. Si llegas a encontrar m, n y s podes decir que D es combinacion de A, B y C, si no los encontras no es combinacion lineal.

    Planteamos la ecuacion:

    (3,2,5)=m(2,-1,1)+n(1,3,-2)+s(-2,1,-3)

    Distribuyo las incógnitas

    (3,2,5)=(2m,-m,m)+(n,3n,-2n)+(-2s,s,-3s)

    Como la suma es miembro a miembro entonces puedo decir que

    3=2m+n-2s

    2=-m+3n+s

    5=m-2n-3s

    Ahi tenes 3 ecuaciones y tres incognitas yo lo hago con calculadora, y da que

    m=-2

    n=1

    s=-3

    entonces D=-2A+B-3C

    Espero que ye haya servido, saludos!

    Fuente(s): Estudiante de ingenieria
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  • hace 3 años

    mañana mudarme d cuarto =D lo q pasa es q ay una havbitacion peqeñita en la parte d atras d mi casa (no es el cuarto d servisio ni tenemos gente q nos ayude en la limpiesa) y pss como m robaron mi cuarto y no piensan ponerle solucion boy a tirara las cosas q ay aya y trasladarme solo un problema no tengo colcho D= pero buehh eso are mañana limpiar la habitacion ahhhhh si y encontrar un cd perdido (no menciono la escuela q eso es rutina) =)

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