¿quien me ayuda a resolver esto porfa es un problema de ecuacion 2º grado?

Question

Un deportista camino 30 km en determinado numero de hora. si hubiese caminado un kilometro mas por hora, habria tardado una hora menos en recorrer la misma distancia. ¿ a cuantos kilometros por hora recorrio esa distancia?

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Respuesta preferida

Sabemos que:

Distancia = Velocidad x Tiempo

Como el deportista recorre 30 km en x número de horas, su velocidad fue de

.......30

v1 = ----

........x

cuando sube su velocidad 1km/h más, se tarda una hora menos, es decir que su nueva velocidad es de

.......30

v2 = ---- + 1

........x

y recorre los mismos 30km en (x - 1) horas

Aplicamos la fórmula de Distancia = Velocidad x Tiempo para estos nuevos datos y obtenemos que

30 = (30/x + 1)(x - 1)

30 = 30 -30/x + x - 1

x -1 - 30/x = 0

Multiplico todo por x y tengo que mi ecuación cuadrática a resolver es:

x² - x - 30 = 0

Factoro el trinomio y me queda que

(x - 6)(x + 5) = 0

Para que esa igualdad se cumpla, uno de los 2 factores debe ser 0, por lo tanto tenemos 2 casos, en donde igualamos cada factor a 0

Caso1:

x - 6 = 0

x1 = 6

Caso2:

x + 5 = 0

x2 = -5

Tomo la respuesta positiva ya que el tiempo no puede ser negativo, por lo tanto

x = 6

Reemplazo x en la fórmula de la velocidad 1

.......30

v2 = ---- = 5 = 5km/h

........6

RESPUESTA: El deportista recorrió la distancia en cuestión, a 5km/h.

Espero te sea de ayuda. Salu2.