¿quien me ayuda a resolver esto porfa es un problema de ecuacion 2º grado?

Un deportista camino 30 km en determinado numero de hora. si hubiese caminado un kilometro mas por hora, habria tardado una hora menos en recorrer la misma distancia. ¿ a cuantos kilometros por hora recorrio esa distancia?

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1 respuesta

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  • Kotaro
    Lv 7
    hace 9 años
    Respuesta preferida

    Sabemos que:

    Distancia = Velocidad x Tiempo

    Como el deportista recorre 30 km en x número de horas, su velocidad fue de

    .......30

    v1 = ----

    ........x

    cuando sube su velocidad 1km/h más, se tarda una hora menos, es decir que su nueva velocidad es de

    .......30

    v2 = ---- + 1

    ........x

    y recorre los mismos 30km en (x - 1) horas

    Aplicamos la fórmula de Distancia = Velocidad x Tiempo para estos nuevos datos y obtenemos que

    30 = (30/x + 1)(x - 1)

    30 = 30 -30/x + x - 1

    x -1 - 30/x = 0

    Multiplico todo por x y tengo que mi ecuación cuadrática a resolver es:

    x² - x - 30 = 0

    Factoro el trinomio y me queda que

    (x - 6)(x + 5) = 0

    Para que esa igualdad se cumpla, uno de los 2 factores debe ser 0, por lo tanto tenemos 2 casos, en donde igualamos cada factor a 0

    Caso1:

    x - 6 = 0

    x1 = 6

    Caso2:

    x + 5 = 0

    x2 = -5

    Tomo la respuesta positiva ya que el tiempo no puede ser negativo, por lo tanto

    x = 6

    Reemplazo x en la fórmula de la velocidad 1

    .......30

    v2 = ---- = 5 = 5km/h

    ........6

    RESPUESTA: El deportista recorrió la distancia en cuestión, a 5km/h.

    Espero te sea de ayuda. Salu2.

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