¿Área superficial de un Cilindro?

Un envase cerrado de hojalata cuyo volumen es de 60 cm3 tiene la forma de un cilindro circular recto.

---Expresar el área A de la superficie total del envase en función de la altura h de cilíndro

Más que la respuesta, necesito una explicación muy buena del proceso utilizado para hallar tal área

Gracias =)

5 respuestas

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  • hace 7 años
    Mejor Respuesta

    Primero que nada, sabemos que la fórmula para el volúmen

    es:

    V= (pi) * r^2 * h

    donde pi=3.141592654......

    r^2 = radio al cuadrado

    h = altura

    Además sabemos que V = 60cm^3, así que, sustituyendo el volúmen tenemos:

    60 = pi * r^2 * h

    Ahora, por otro lado, saquemos la fórmula para el área de toda la superficie, así

    que tenemos que sacar el área de los dos círculos que son las "tapas" del cilindro

    y aparte el área de la pared del cilindro, entónces, el área de la tapa superior es pi * r^2,

    y lo mismo para la tapa de abajo, entonces el área de las tapas juntas es de 2*pi*r^2.

    Ahora falta el área de la pared, con un poco de imaginación, la pared de un cilindro

    simplemente es un rectangulo enrollado, un rectangulo con altura "h", y su largo es del

    perímetro del círculo de la tapa (2*pi*r) , asi qué el área de la pared del cilíndro es de 2*pi*r*h,

    ya que te digo que es como un rectangulo, solo q está enrollado.

    Así que tenemos que

    60 = pi * r^2 * h

    y además el área:

    A = (2 * pi * r^2) + (2 * pi * r * h)

    Ahora si ves, el área está expresada en terminos de la altura y del radio,

    pero tu problema nos pide que la expresemos sólo en términos de la altura, así

    que debemos expresar al radio en terminos de la altura para despues sustituir

    en la fórmula del área, para eso ocupamos lo de:

    60 = pi * r^2 * h

    de aquí despejamos r^2 pasando dividiendo pi * h, así que:

    r^2 = 60 / (pi*h)

    ahora sacamos raíz cuadrada en ambos lados y nos queda:

    r = raiz(60 / (pi*h))

    Ahora sólo sustituimos el nuevo valor del radio en la fórmula del área que concluimos:

    A = (2 * pi * r^2) + (2 * pi * r * h)

    A = (2 * pi * (60 / pi*h)) + (2 * pi * (raíz(60 / (pi*h))) * h)

    y así como ves, el área está expresada sólo en terminos de la altura,

    es decir, la única incógnita es la altura

    Salu2!!!

    Fuente(s): yo
  • hace 7 años

    1ro.- Al decir área total te refieres a la superficie lateral mas las tapas?

    Área cilindro = A1

    Área tapas = A2

    Diámetro = D

    Altura = H

    Radio = r

    A1 = DπH <== Esta es el área lateral.

    Área de las tapas:

    A2 = 2πr^2

    Área total:

    A = A1 + A2.

    ¬¬¬¬¬

  • hace 3 años

    El subject lateral incluye la base y la tapa de el cilindro por loq european no se maximiza cuando h = r en excel haz una tabulacion con los sigs datos h= altura cil hipo=dia esfera=2*6 dia cil=raiz(dia esfera^2 - h cil^2) 2 * discipline base cil= pi()*(dia cil /2)^2 discipline lat vertical de cil=dia cil * pi() * h subject lat total cil inscrito 1 12 11.95826074 224.6238747 37.567984... 2 12 11.83215957 219.9114858 74.343651... Three 12 eleven.61895004 212.0575041 109.50602... Four 12 eleven.3137085 201.0619298 142.172254... 5 12 10.90871211 186.9247629 171.35364... 6 12 10.39230485 169.6460033 195.89033... 6.Three 12 10.21322672 163.8497648 202.140... 6.308 12 10.20828761 163.691328 202.29... En contraras que hay muchos valores de h para los cuales el area maxima es 365.990665846699000 por ejemplo estos valores de h 6.3087731510000 6.3087731520000 6.3087731530000 6.3087731540000 esto no 6.3087731550000 este tampoco 6.3087731560000 6.3087731570000 6.3087731580000 6.3087731590000 6.3087731600000 6.3087731610000 6.3087731620000 6.3087731630000 ni este 6.3087731640000 6.3087731650000 6.3087731660000 6.3087731670000 6.3087731680000 6.3087731690000 6.3087731700000 6.3087731710000 6.3087731720000 6.3087731730000 6.3087731740000 6.3087731750000 6.3087731760000 6.3087731770000 6.3087731780000 6.3087731790000 6.3087731800000 6.3087731810000 6.3087731820000 6.3087731830000 6.3087731840000 6.3087731850000 6.3087731860000 6.3087731870000 6.3087731880000 6.3087731890000 6.3087731900000 6.3087731910000 6.3087731920000 6.3087731930000 6.3087731940000 6.3087731950000 6.3087731960000 6.3087731970000 6.3087731980000 6.3087731990000 6.3087732000000 6.3087732010000 6.3087732020000 6.3087732030000 6.3087732040000 6.3087732050000 6.3087732060000 6.3087732070000 6.3087732080000 6.3087732090000 6.3087732100000 6.3087732110000 6.3087732120000 6.3087732130000 6.3087732140000 6.3087732150000 6.3087732160000 6.3087732170000 6.3087732180000 6.3087732190000 6.3087732200000 6.3087732210000 6.3087732220000 6.3087732230000

  • hace 5 años

    Y Esta Es El Area Total Deverdad ??

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  • hace 7 años

    V = PI * r^2 * h

    60 = 3.141632 * r^2 * h

    19.098353 = r^2 * h

    A = 2* PI * r^2 + 2 * PI * r * h

    A = 2 * PI * r^2 + 2 * PI * r * h

    A = 2 * PI * r(r + h)

    A = 6.283264 * r(r + h)

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