¿Problemas que se resuelven por sistemas de dos ecuaciones con dos variables?

Question

-Un comerciante desea mezclar mani que cuesta 2 dolares la libra  con nueces de 3.5 dolares  la libra, para obtener 60 libras de mezcla con valor de 2.65 la libra. Cuantas libras debe mezclar de cada calidad.

-Una compañia papelera vende a una tienda escolar dos tipos de cuadernos. El precio del primero es de 0.5 dolares y el del segunto 0.7 dolares. La compañia recibe una orden por 500 cuadernos y un cheque por 286 dolares. Si en la orden no se especifica la cantidad  que se desea  de cada uno de los tipos. Como debe la compañia surtir el pedido.

-Una pequeña fabrica de muebles produce sofas y sillones reclinables, cada sofa requiere 8 horas de trabajo y 60 dolares de materiales, mientras que un sillon reclinable puede hacerse por 35 dolares en 6 horas. La compañia dispone 340 horas del trabajo por semana y puede pagar 2250 dolares de materiales. Cuantos sofas y sillones  reclinables pueden  producirse si se utilizan  todas las horas de trabajo y todos los materiales

-La suma de dos numeros es el doble de su diferencia. El numero mayor es 6 unidades mayor que el doble del menor. Calcule los numeros

-Una persona tiene pollos y patos. En total tiene 70 animales. Si comprara 20 pollos tendria que el numero de pollos  seria el doble del numero de patos. Cuantos pollos y cuantos patos tiene

5 ESTRELLAS  (Con explicacion)

Dinis · Accepted Answer

-Un comerciante desea mezclar mani que cuesta 2 dolares la libra con nueces de 3.5 dolares la libra, para obtener 60 libras de mezcla con valor de 2.65 la libra. Cuantas libras debe mezclar de cada calidad.
maní a 2 la libra...2m
nueces a 3,5........3,5n
m+n = 60 libras....n= 60-m con esto reemplazamos a la n en la segunda ecuación

2m+3,5n= 2,65*60
2m+3,5(60-m) = 159
2m+210-3,5m = 159
-1,5m+210 = 159
210-159 = 1,5m
51 = 1,5m
51/1,5 = m
34 = m

m+n = 60
34+n = 60
n = 60-34
n = 26

comprobando
maní a 2 d la libra * 34 libras = 68 d
nueces a 3,5 d la libra * 26 libras = 91 d

68+91 = 159 dólares / 60 libras = 2,65 dólares por libra

-Una compañia papelera vende a una tienda escolar dos tipos de cuadernos. El precio del primero es de 0.5 dolares y el del segunto 0.7 dolares. La compañia recibe una orden por 500 cuadernos y un cheque por 286 dolares. Si en la orden no se especifica la cantidad que se desea de cada uno de los tipos. Como debe la compañia surtir el pedido.

1er cuaderno 0,5d...0,5x
2do cuaderno 0,7d..0,7y

x+y = 500 cuadernos...y = 500-x con esto reemplazamos a la y

0,5x+0,7y = 286
0,5x+0,7(500-x) = 286
0,5x+350-0,7x = 286
-0,2x+350 = 286
350-286 = 0,2x
64 = 0,2x
64/0,2 = x
320 = x

x+y = 500
320+y = 500
y = 500-320
y = 180

320 cuadernos *0,5 = 160 dólares
180 cuadernos *0,7 =  126 dólares

160+126 = 286 dólares

El pedido es de 320 cuadernos de 0,5 dólares c/u y 180 cuadernos de 0,7 dólares c/u

-Una pequeña fabrica de muebles produce sofas y sillones reclinables, cada sofa requiere 8 horas de trabajo y 60 dolares de materiales, mientras que un sillon reclinable puede hacerse por 35 dolares en 6 horas. La compañia dispone 340 horas del trabajo por semana y puede pagar 2250 dolares de materiales. Cuantos sofas y sillones reclinables pueden producirse si se utilizan todas las horas de trabajo y todos los materiales

1 sofá........8 h........60 dólares
1 sillón.......6 h........35 dólares

sofá es x
sillón es y

ecuación de las horas
8x+6y = 340
6y = 340-8x
y = (340-8x)/6 con esto reemplazamos a la y en la segunda ecuación

ecuación del dinero
60x+35y = 2250
60x+35[(340-8x)/6] = 2250
60x+(11900-280x)/6 = 2250
60x+11900/6 -280/6x = 2250
60x-280/6x = 2250-11900/6
360/6x-280/6x = 13500/6-11900/6
80/6x = 1600/6
x = 1600/6 / (80/6)
x = 1600/6 * 6/80
x = 20

60x+35y = 2250
60*20+35y = 2250
1200+35y = 2250
35y = 2250-1200
35y = 1050
y = 1050/35
y = 30

comprobando horas
x = 1 sofá............8 horas
......20 s..............20*8 = 160 horas
y = 1 sillón...........6 horas
......30 s.............30*6 = 180 horas
........................................--------
.........................................340 horas

comprobando dólares
x = 1 sofá............60 dólares
......20 s...............20*60 = 1200 dólares
y = 1 sillón...........35 dólares
......30 s................30*35 = 1050 dólares
...........................................----------
............................................2250 dólares

Respuesta: Pueden producirse 20 sofás y 30 sillones reclinables.

-La suma de dos numeros es el doble de su diferencia. El numero mayor es 6 unidades mayor que el doble del menor. Calcule los numeros
x+y = 2(x-y)
x = 2y+6 con esto reemplazamos a la x

x+y = 2(x-y)
2y+6+y = 2(2y+6-y)
3y+6 = 4y+12-2y
3y+6 = 2y+12
3y-2y = 12-6
y = 6

x = 2y+6
x = 2*6 +6
x = 12+6
x = 18

Los números son 18 y 6

-Una persona tiene pollos y patos. En total tiene 70 animales. Si comprara 20 pollos tendria que el numero de pollos seria el doble del numero de patos. Cuantos pollos y cuantos patos tiene
pollos son x
patos y

x+y = 70......y = 70-x con esto reemplazamos a la y en la segunda ecuación
20+x = 2y
20+x = 2(70-x)
20+x = 140-2x
x+2x = 140-20
3x = 120
x = 120/3
x = 40

x+y = 70
40+y = 70
y = 70-40
y = 30

Tiene 40 pollos y 30 patos

¿Problemas que se resuelven por sistemas de dos ecuaciones con dos variables?

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