¿Alguien sabría explicar la demostración matemática de Newton de las formas de las órbitas?

Intento hacer un proyecto importante para clase de matematicas para manana. El tema es aplicaciones a conicas, y se puede hacer basicamente cualquier cosa en relacion con este. Escogi estudiar las orbitas de los planetas alrededor del sol. Hay que explicar matematicamente por que son elipticas para sacar una buena nota, y he estado buscando informacion por horas pero solo encuentro explicaciones fisicas. Entiendo porque habrian de esas mas que todo, sin embargo se que Newton realizo una demostracion matematica que probo que las orbitas siempre se presentan en formas de conicas. Pero, no he podido encontrar esta demostracion, y si la encontrase muy posiblemente no entenderia. Alguno lo sabria explicar de una manera entendible. Necesito ayuda pronto! Gracias.

2 respuestas

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  • hace 8 años
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    Hola

    "si la encontrase muy posiblemente no entenderia"

    Exacto, es bastante compleja.

    La demostración lleva a vectores proporcionales a la inversa de la distancia

    (fuerza de gravitación)

    En realidad, Newton, con la sola hipótesis de la fuerza,

    y por lo tanto la aceleración, proporcionales a la inversa de la distancia al cuadrado,

    las 3 leyes de Kepler

    La forma de las órbitas son cónicas sobre un plano

    con el Sol en uno de los focos

    si son cerradas elipses

    si abiertas, hipérbolas o parábolas

    EL período orbital al cuadrado es proporcional al cubo de las distancias medias.

    Las áreas barridas por el radio vector son recorridas en tiempos iguales.

    Esto te dará una idea de la complejidad del cálculo

    en que interviene la formulación vectorial del vector aceleración.

    El resultado te dará la ecuación de la elipse

    en coordenadas POLARES, porque hablamos de la distancia desde un punto.

    Como se dice, te has metido en camisa de 11 varas...

    Recuerda que Newton era físico

    y usaba las matemáticas como herramienta para sus cálculos .

    ****************************************************************************

    Como ideas, podrías implementar el método para dibujar elipses,

    que consiste en un hilo enganchado entre dos alfileres

    y con un lápiz que dibuja que mantiene el hilo tirante.

    Aquí el lapiz dibuja el lugar donde la suma de las distancias es constante, la elipse.

    Mi aplicación favorita con las cónicas

    es la sombra que hace la pantalla de una lámpara de pie

    sobre una pared cercana

    que dibuja una hipérbola...

    (corte del cono de luz con un plano paralelo al eje)

    Si cortas un rollo de papel (o un rollo de masa...)

    en forma oblicua, se producen elipses...

    ó

    si miras un círculo sobre un plano torcido

    ves una elipse

    porque el círculo es

    x^2 + y^2 = R^2

    y ves las distancias horizontales "x" con una proporción

    y las distancias verticales "y" con otra proporción

    (x/a)^2 + (y/b)^2 = R^2

    ó

    (x/aR)^2 + (y/bR)^2 = 1

    Una elipse....

    Saludos

  • Anónimo
    hace 4 años

    Te voy a contar algo great own... Pasé dos años de mi vida, diciéndole a una mujer que era el amor de mi vida (porque realmente lo sentía), que estaba enamorado de ella, que nunca me había enamorado de nadie como me había enamorado de ella... era great romántico, le regalaba de todo, hasta le escribía poemas, hice cosas que nunca había hecho antes, porque ella despertó eso en mi. Pero nunca me creyó, pensó que me estaba burlando de ella, se pensó que l. a. quería seducir para luego reírme... o tal vez creyó que era "una más". Como l. a. verdad siempre sale a l. a. luz, un día un compañero de trabajo me preguntó frente a ella algo que no recuerdo... y yo l. a. miré con mis ojos, así como miro siempre, supongo... Pero luego ella me mandó un mensaje que decía: ahora si, por tu mirada, acabo de entender lo que sentís por mi... Yo no entendía nada, ni siquiera había intentado mirarla de alguna forma en particular, pero según ella, esa mirada le confirmó todo lo que yo no pude confirmarle con mis palabras y con todo lo que hice! Creo que antes de demostrar algo, debemos asegurarnos de lo que sentimos; esa es l. a. mejor demostración, para los demás y para nosotros mismos... y luego, eso que sentimos, nos llevará a demostrárselo (aunque sea involuntariamente) a l. a. character que queremos o que amamos. Un abrazo!!!

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