Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 9 años

¿Ayuda porfavor con este problema de progresiones aritmeticas...?

El problema es... En una progresion aritmetica el undecimo termino excede en 2 unidades al octavo, y el primero y el noveno suman 6. Calcula la diferencia y los terminos mencionados................. Porfavor ayuda!!!

2 respuestas

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  • hace 9 años
    Respuesta preferida

    Buenas tardes

    La fórmula del término general de una progresión aritmética, en función del primero, del número de términos y de la diferencia es:

    an = a1+(n-1)d

    donde:

    an = valor del término n

    n = número de términos

    a1 = primer término

    d = diferencia de la progresión

    Tenemos que encontrar los términos: a1; a8; a9; a11; y la diferencia d

    De la fórmula anterior se deduce que:

    a1 = a1

    a8 = a1+7d

    a9 = a1+8d

    a11 = a1+10d

    Sabemos que el undecimo término excede en 2 unidades al octavo, es decir:

    a11 = a8+2.....(1)

    Y que el primero y el noveno suman 6, es decir:

    a1+a9 = 6......(2)

    Sustituyendo los valores de a8 y a11 de la fórmula general, en la ecuación (1), tendremos:

    a11 = a8+2.....(1)

    (a1+10d) = (a1+7d)+2

    De donde:

    10d-7d = 2

    3d = 2

    d = 2/3

    Sustituyendo el valor de a9 de la fórmula general en la ecuación (2), tendremos:

    a1+a9 = 6......(2)

    a1+(a1+8d) = 6

    De donde:

    2a1 + 8d = 6 ; sustituyendo el valor de d = 2/3, tendremos:

    2a1+8(2/3) = 6

    De donde:

    2a1+16/3 = 6

    2a1 = 6 - 16/3

    2a1 = (18-16)/3

    2a1 = 2/3

    a1 = 2/6 = 1/3

    Como ya conocemos el valor de a1 y la diferencia d, vamos a hallar los términos que nos piden:

    a8 = a1+7d

    a8 = 1/3+7(2/3)

    a8 = 1/3+14/3

    a8 = (1+14)/3

    a8 = 15/3 = 5

    --------

    a9 = a1+8d

    a9 = 1/3+8(2/3)

    a9 = 1/3+16/3

    a9 = (1+16)/3

    a9 = 17/3

    ------------

    a11 = a1+10d

    a11 = 1/3+10(2/3)

    a11 = 1/3+20/3

    a11 = (1+20)/3

    a11 = 21/3 = 7

    Respuesta.- a1 = 1/3 ; a8 = 5 ; a9 = 17/3 ; a11 = 7 y la diferencia 2/3

    Saludos y hasta la próxima

  • bendu
    Lv 6
    hace 9 años

    Para llegar del octavo al undécimo se hicieron 3 sumas que tiene un total de 2: 2 entre 3 = 2/3

    Ya tenemos la razón, a cada término se le suman 2/3 para encontrar el siguiente.

    Al primer término se le sumó 8 veces la razón (2/3) para llegar al noveno, y luego sumando el noveno al primero se obtuvo 6: primero + 8* 2/3 = noveno -> noveno + primero = 6 -> 2Prim + 16/3 = 6

    Despejando: Primero = (6 - 16/3)/2 = 1/3

    Comprobando. Listemos los primeros nueve términos:

    1/3 3/3 5/3 7/3 9/3 11/3 13/3 15/3 17/3

    Si sumamos el primero con el noveno tenemos 18/3 = 6 Lo hicimos bien

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