¿Ayudenme con integrales ʃ eˣ sen² X dx?

xfa q no se como resolver!!

2 respuestas

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  • Anónimo
    hace 9 años
    Respuesta preferida

    ʃ eˣ sen² x dx

    Mediante la identidad trigonométrica sen² x =1/2 (1-cos(2x)), puedo modificar la integral:

    1/2ʃ eˣ (1-cos(2x)) dx → 1/2ʃ eˣ dx - 1/2 ʃ eˣ cos(2x)) dx → eˣ/2 - 1/2 ʃ eˣ cos(2x)) dx

    Esta última integral que quedó tras separar la integral inicial, debo integrarla por partes dos veces para que quede un múltiplo de ella y así, obtener un resultado adecuado:

    ʃ eˣ cos(2x)) dx

    Integración por partes 1:

    u=cos(2x) du=-2sen(2x)

    dv= eˣ v= eˣ

    ʃ eˣ cos(2x)) dx = eˣ cos(2x)) dx + 2ʃ eˣ sen(2x)dx

    Esta última integral resultante de la integración por partes, se le aplicará el mismo método:

    Integración por partes 2:

    u=sen(2x) du=2cos(2x)

    dv= eˣ v= eˣ

    ʃ eˣ cos(2x)) dx = eˣ cos(2x)) dx + 2eˣ sen(2x) - 4 ʃ eˣ cos(2x)) dx

    5ʃ eˣ cos(2x)) dx = eˣ cos(2x)) dx + 2eˣ sen(2x)

    ʃ eˣ cos(2x)) dx = 1/5 (eˣ cos(2x)) dx + 2eˣ sen(2x))

    Sustituyendo este resultado en la integral inicial, tengo que

    ʃ eˣ sen² x dx = eˣ/2 - 1/10 (eˣ cos(2x)) dx + 2eˣ sen(2x))

    Simplificando, quedaría:

    ʃ eˣ sen² x dx = eˣ/10 (5-cos(2x)-2sen(2x))

    Espero que haya sido de ayuda.

    Fuente(s): Soy estudiante de Física de cuarto semestre
  • hace 9 años

    Hola que tal

    mira te dejo una pagina abajo, es bastante buena y podras resolver todas las integrales que quieras, te dejo la solucion de tu integral, si quieres resolver en un futuro mas integrales solo tinenes que cambiar la integral que quieras y darle enter y listo, mira cuando pongas la integral que quieres y le des enter ahi te mostrara el resultado pero alado hay un boton que dice show steps y con ese te muestra todos los pasos que se realizan para realizar esa integral, se que te servira esta pagina y te sacara de varios aprietos

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+e%5...

    Cualquier cosa avisame vale??

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