MiIex
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MiIex preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 8 años

¿Urgente Ayuda por favor con este problema de integrales de solidos, doy puntos?

Un señor es cliente de una empresa constructora y desean construir

una piscina. La piscina tiene forma rectangular y sus dimensiones son 4 metros

de ancho por 15 metros de largo, pero el fondo de la piscina debe tener un tramo

recto de 2 metros y un tramo curvo que está dado por la función

ln (2x+1)

como se muestra en la siguiente figura (vista frontal):

ver imagen aqui de la figura :

http://205.196.120.18/0944ff19dbddbe1766…

o

http://oi40.tinypic.com/2utmali.jpg

¿Cuántos metros cúbicos deben ser removidos para construir la piscina?

¿Cuál es el costo del movimiento de tierra que se debe realizar?

¿Cuál es la profundidad en la parte más baja de la piscina?

¿Cuál es el volumen de agua necesario para llenar la piscina, considerando que

se debe llenar hasta 15 cms. más abajo de la parte superior?

No les pido que me den todas las repuestas sino que me ayuden a como plantearlo, y hacer la integracion.

1 respuesta

Calificación
  • hace 8 años
    Mejor Respuesta

    Estimado amigo, pienso que hay ciertos inconvenientes para dar respuesta al problema planteado.

    Primero, pienso que el dibujo anexo no está bien hecho, ya que como bien dices en el enunciado, el fondo de la piscina está compuesto de un tramo recto de 2 metros y el resto por la curva Ln(2x + 1). En tal sentido; preparé un dibujo que pienso representa lo que se dice en el enunciado (por favor aumenta el zoom):

    http://www.imagengratis.org/images/piscinabf9lb.pn...

    como puedes observar en el dibujo, falta otro dato importante, que es la profundidad de la piscina. Recuerda que como el fondo es variable; entonces hay dos profundidades. La profundidad h₁ que es la menor, y la profundidad h₂ que es la mayor. Pero con una sola que se inidque es suficiente, ya que con la función Ln(2x + 1) podemos obtener la otra profundidad por diferencia.

    Trataremos de dar una respuesta al problema, en función de la profundidad h₁. El siguiente link muestra el perfil de la piscina dividido en dos áreas. El área A₁ se calcula integrando la función Ln(2x + 1):

        ⌠13

    A₁ = │Ln(2x + 1)dx ⇒

        ⌡0

                               13

    A₁ = (1/2)(2x + 1)(Ln(2x + 1) - 1) ⇒

                                0

    A₁ = (1/2)(2(13) + 1)(Ln(2(13) + 1) - 1) ⇒

    A₁ = (1/2)(27)(Ln(27) - 1) ⇒

    A₁ ≈ 31 m²

    ahora hallamos A₂:

    A₂ = 15h₁

    entonces, el área total At del perfil de la piscina es:

    At = A₁ + A₂ ⇒

    At = 31 + 15h₁

    entonces, el volumen de tierra V que debe ser removido para construir la piscina es:

    V = 4At ⇒

    V = 4(31 + 15h₁) ⇒

    V = (124 + 60h₁) m³

    una vez que tengas el valor de h₁, lo sustituyes en la ecuación anterior, y tendrás los metros cúbicos de tierra a remover.

    Te dejo el resto de las preguntas para que las completes.

    Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales!

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