Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 8 años

¿progresión aritmética?

4.Sabiendo que :Sn = 3n (al cuadrado) + 2n . Calcular A20

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  • Anónimo
    hace 8 años
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    Fórmula del total de los términos de esta progresión aritmética:

    Sn = 3n^2 + 2n

    Reemplazo de "n" por 20:

    S20 = 3 * 20^2 + 2 * 20

    S20 = 3 * 400 + 40

    S20 = 1.200 + 40

    S20 = 1.240

    Como la fórmula de la suma de los términos de la progresión aritmética es:

    Sn = n (a1 + an) / 2

    Resolución:

    1.240 = 20 (a1 + a20) / 2

    2.480 = 20 (a1 + a20)

    124 = a1 + a20

    a20 = 124 - a1

    Como existen dos variables en esta ecuación ("a1" y "a20") se le da un valor cualquiera al primer término para calcular el último. Una ecuación con dos variables tiene infinitas soluciones.

    Por ejemplo:

    Si a1 = 40

    a20 = 124 - 40

    a20 = 84

    Si a1 = 62

    a20 = 124 - 62

    a20 = 62

    Si a1 = 75

    a20 = 124 - 75

    a20 = 49

    Comprobación del primer ejemplo de "a20":

    1.240 = 20 (40 + 84) / 2

    1.240 = 20 * 124 / 2

    1.240 = 2.480 / 2

    1.240 = 1.240

    Saludos.

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