¿ayuda con algebra lineal?

Question

1) determine si el primer cuadrante del plano XY es un subespacio vectorial perteneciente a R2, de ser asi identifique su dimension.

2)determine si las matrices antisimétricas de 2x2 forman un subespacio vectorial perteneciente a M2

No entiendo muy bien como hacer los vectores genericos para comprobar los axiomas, seria muy util su ayuda!

Answer 1

Respuesta preferida

Hola,

Para demostrar que un conjunto W es un subespacio vectorial de V debemos ver tres cosas:

1) Si a,b pertenecen a W entonces a+b pertenece a W.*

2) Si a pertenece a W y k es un escalar cualquiera, entonces ka pertenece a W.*

3) El vector 0 de V también pertenece a W.

*La suma y el producto por escalar como esten definidos en V. Si algún subconjunto de V no cumple con alguna de las propiedades, entonces no es un subespacio vectorial de V.

Ahora veamos el primero:

1) determine si el primer cuadrante del plano XY es un subespacio vectorial perteneciente a R2, de ser asi identifique su dimension.

V=R^2 y W={(x,y) tales que x,y>=0 (ya que están en el primer cuadrante)}

Tomemos el escalar -1 y el vector w=(1,1)∈W, se debe cumplir que -1w pertenezca a W, pero -1w=(-1,-1), el cual no está en el primer cuadrante, luego W no es un subespacio vectorial.

2)http://latex.codecogs.com/gif.latex?2^{nd}%29\;W=\...

Luego es un subespacio vectorial.

Cualquier duda, pregunta. Suerte.

Answer 2

desgraciadamente no he encontrado ninguna pagina que explique como hacerlo pero, te recomiendo un lbro que es lo mas sano, de preferencia uno ligth, y yo tambien soy profesor y si, el hacer las operaciones mentales se adquiere con la practica suerte en tus estudios