M. preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 década

¿Podrían ayudarme (Hipérbola)?

Podrían ayudarme a resolver esto, por favor D:

x²-4y²=4

Actualización:

Daré 1O puntos!

Actualización 2:

Se supone que, debo marcar el vértice, el foco, LR, excentricidad, eje transverso, eje normal. La verdad es que solo lo indica así, viene del libro de Lehman

4 respuestas

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  • hace 1 década
    Respuesta preferida

    q es lo q tienes q hacer exactamente?

    la ecuacion general de una hiperbola es:

    (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1

    si te piden llevar esa ecn a esa forma:

    es claro q la hiperbola esta centrada en el origen y q ademas se describe horizontalmente

    el 4 de la derecha puedes dividirlo en toda la ecn para llevarla a la forma general

    x²/4 - y²/1 = 1(recuerda, dividi todo entre 4)

    y si quieres verlo de esta forma:

    (x-0)²/4 - (y-0)²/1 = 1 , tambn es valido

    ahora, los elementos de una hiperbola son:focos,vertices y centro

    llamaremos a²=4, de donde a=2 y b²=1, de donde b=1

    hallamos un valor "c" q viene dado por la ecuacion:

    b²=c²-a²

    despejas a c² y obtienes

    c²=a²+b²

    reemplazas

    c²=4 + 1=5

    finalmente c=√5

    en centro es el origen, es decir (0,0)

    como es una hiperbola horizontal, sus elementos (focos y vertices) se mueven en el eje x

    Focos

    vienen dados por la formula:

    F1,2=(h+-c,k) donde h y k es el centro y c el valor q acabamos de hallar

    asi

    F1=(√5,0), F2=(-√5,0)

    los vertices vienen dados por la formula:

    V1,2=(h+-a,k)

    asi

    V1=(2,0), V2=(-2,0)

    existe otro elemento q se llama los extremos de la hiperbola (simbolizados con la letra A) y vienen

    dados por la formula

    A1,2=(h,k+-b)

    asi

    A1=(0,1) y A2=(0,-1)

    el LR de la hiperbola viene dado por la formua:

    LR=2b²/a

    asi

    LR=2(1)/2=1

    la excentricidad es

    e=c/a=√5/2

    el eje transverso depende de como se describe la hiperbola, q en este caso es horizontal asi q el eje transverso es el eje x y el eje normal es la recta delimitada por los extremos A1 y A2 hallados anteriormente.

    si te interesa,tengo un libro en donde explican muy bien las secciones conicas...puedo enviartelo si gustas

    mi correo es: jorgeecr_17@hotmail.com

    saludos y exitos

  • Anónimo
    hace 1 década

    no te puedo contestar eso por que apenas lo estoy biendo pero te agradesco por contestar mi pregunt y deja averiguo y aorita te envio la respuesta

  • hace 1 década

    Hola

    x^2 - 4y^2 = 4

    x^2/4 - y^2 = 1

    Identificamos con

    x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

    Hipérbola de eje real x,

    con centro en el origen

    a = 1 ; b = 2

    c = raiz ( a^2 + b^2) = raiz(5)

    saludos

  • Anónimo
    hace 1 década

    esta bien pero primero dime que quieres sacar de la hiperbola.

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