BeaBello preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 9 años

¿Ayuda con TERMODINAMICA!! una idea de como resolver este problema?

Un tanque contiene 5 kg de vapor de agua a 800kp y 300°C y está interconectado a un sistema cilindro pistón

mediante una válvula, en el cilindro el pistón están en reposo y requiere 200kpa para moverlo. al abrir la válvula el vapor fluye del tanque "a" hacia el cilindro "b" hasta que las presiones se equilibren a 200kpa en este instante se cierra la válvula; si asumimos que todo el sistema (tanque cilindro) están aislado termicamente, determine:

a) trabajo realizado por el pistón

b) temperatura final en "a" y "b"

c) masa que entró al cilindro

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  • hace 9 años
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    d(Calor) = d(Energía interna) + d(Trabajo)

    En un sistema aislado termicamente el cambio en la cantidad de (Calor) es cero.

    0 = d(Energía interna) + d(Trabajo) ---> d(Energía interna) = - d(Trabajo)

    Al abrir la válvula el pistón se mueve ejecutando un trabajo con el consecuente cambio de volumen de una (presión 1) a una presión final (presión 2).

    d(Energía interna) = - (Presión)(d (volumen) )

    Ademas al cambiar el volumen del gas deberá cambiar de forma inversa la temperatura y el contenido energético es independiente del volumen.

    d(Energía interna) = (Cv)(d (Temperatura) = - (Presión)(d (volumen) )

    Si suponemos que el vapor de agua se comporta como un gas ideal:

    (Cv)(d (Temperatura) ) / (Temperatura) = - R (d (volumen) ) / (volumen)

    que integrando en ambas partes dese T1 a T2 y V1 a V2

    (Cv) Ln ( (Temperatura 2) / (Temperatura 1) ) = - R Ln ( (volumen 2) / (volumen 1) )

    Usando PV = n RT se cambia el término derecho dependiente del volumen a una dependiente de la presión.

    (Cv) Ln ( (Temperatura 2) / (Temperatura 1) ) = R Ln ( (volumen 1) / (volumen 2) )

    (Cv) Ln ( (Temperatura 2) / (Temperatura 1) ) = R Ln ( (Presión 2) / (Presión 1) )

    ( (Cv) / R) Ln ( (Temperatura 2) / (Temperatura 1) ) = Ln ( (Presión 2) / (Presión 1) )

    ( (Temperatura 2) / (Temperatura 1) )^(Cv/R) = ( (Presión 2) / (Presión 1) )

    Con esta ecuación ya conocemos para un sistema adiabático como se relacionan los cambios de temperatura con los de presión.

    Ya sabemos que para un sistema adiabático (Trabajo) = - (Cv)(d(Temperatura) integrando desde T1 a T2 combinando la ultima y penultima ecuación.

    (Trabajo) = (Cv)(Temperatura)(1 - (P2/P1)^(R/(Cv) )

    Si ya se que fue mucho trabajo encontrar la respuesta al primer inciso. Por ultimo si:

    "R = Cp - Cv"

    (Trabajo) = (n)(Cp - R)(Temperatura)(1 - (P2/P1)^(R/(Cp - R) ) "Es mas fácil buscar Cp que Cv "

    Cp = 1.996 kJ/-kgK = 35.928 kJ / kmolK

    R = 8.314 kJ / kmolK

    n = (5kg / 18 Kg) (mol)

    Sustituyendo datos:

    (Trabajo) = 1499.79 Joules

    b)

    ( (Temperatura 2) / (Temperatura 1) )^(Cv/R) = ( (Presión 2) / (Presión 1) )

    (Temperatura 2) = (Temperatura 1 )( (Presión 2) / (Presión 1) )^(R/Cv)

    (Temperatura 2) = (Temperatura 1 )( (Presión 2) / (Presión 1) )^(R/(Cp - R))

    (Temperatura 2) = ( (300 + 273) K )( (200 kPa) / (800 Kpa) )^(R/(Cp - R))

    (Temperatura 2) = 377.474 K = 104.5 ºC

    c)

    (Cv) Ln ( (Temperatura 2) / (Temperatura 1) ) = R Ln ( (volumen 1) / (volumen 2) )

    ( (Temperatura 2) / (Temperatura 1) )^(Cv / R) = ( (volumen 1) / (volumen 2) )

    ((Volumen 2) / (volumen 1) ) = ( (Temperatura 2) / (Temperatura 1) )^(R / Cv)

    ((Volumen final) / (volumen inicial) ) = ( (Temperatura 2) / (Temperatura 1) )^(R / Cv)

    ((Volumen final) / (volumen inicial) ) = ( (Temperatura 2) / (Temperatura 1) )^(R / (Cp - R))

    ((Volumen final) / (volumen inicial) ) = ( (104.5 + 273) / (300 + 273) )^(8.314 / ( 35.928 - 8.314))

    ((Volumen final) / (volumen inicial) ) = 4.

    Esto significa que al abrir la válvula el volumen del vapor se expande hasta alcanzar cuatro veces su volumen inicial así que la masa original se reparte entre el tanque y el cilindro. Una vez cerrada la válvula y como el volumen del tanque no cambio, 3/4 partes de los 5 kg entraron en el cilindro o lo que es lo mismo 3.75 kg de vapor de agua.

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