? preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 9 años

¿teorema de gauss hilo conductor....?

Una carga de 3 μC está distribuida uniformemente a lo largo de un hilo de 60 cm de longitud. Calcular el campo eléctrico en un punto situado sobre su eje a 30 cm de uno de sus extremos.....?

en este caso, el punto esta en el mismo eje que el hilo, entonces, si aplico la superficie cilindrica, no se que hacer con el radio, no se como hallarlo.

muchas gracias.

2 respuestas

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  • hace 9 años
    Mejor Respuesta

    Vamos a definir los parámetros siguientes, antes de solucionar el problema

    Sea λ la carga eléctrica por unidad de longitud del hilo ---> 3 μC/ 0,60 m = 5 μC/m

    x la distancia en m sobre el hilo, tomada a partir del extremo más cercano al punto

    de los 30 cm.

    dx un pequeño segmento sobre x (diferencial)

    k constante de la Ley de Coulomb ---> 9*10^9 Newton*m^2 / coul^2

    dq cantidad de carga ubicado sobre el elemento dx ---> dq = λ *dx

    dE diferencial de campo eléctrico producido por dq a una distancia (x +0,3m)

    Aplicando la Ley de Coulomb

    dE = k*λ*dx / (x +0,3)^2 =

    dE = 9*10^9 Newton*m^2 / coul^2 *5*10^(-6) coul/m * dx / (x+0,3)^2

    dE = 45000 N *m/coul * dx /(x+0,3)^2

    La unidad N *m/coul equivale al volt (V), integrando esta expresión entre el

    límite mayor x = 0,6 m y el menor x = 0, tenemos

    E = 45000 V * ∫ dx / (x +0,3)^2 = 45000 V *( - 1 / (x+0,3)) + Cte.

    aplicando límites

    E = 45000 V*[ - ( 1 / 0,9 - 1 /0,3)] = 45000 V *2,22... (1/m)

    E = 100000 V/m

    Este es el valor del campo eléctrico en el punto solicitado

    Espero haber colaborado

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  • hace 9 años

    Si mal no entiendo 30 cm es la mitad de 60 cm, luego el punto a calcular es la mitad de la longitud del hilo, es como calcular el campo en un hilo infinito donde la misma ley de Gauss nos dice que las componentes n circunflejo de +z & -z dan Ez=0, solo el campo tiene valor para la componente n(circunflejo) sub c:

    ∮_s▒〖E.da〗 = ∫_c▒〖E(ρ)〗 ρ.n(c) da + ∫_u▒〖E(ρ)〗 ρ.n(u) da + ∫_l▒〖E(ρ)〗 ρ.n(l) da.

    ∮_s▒〖E.da〗 = E(ρ) ∫▒da + 0 + 0;

    Donde c es integral de circunferencia

    u = integral +z

    l = integral –z.

    por anularse el campo en el centro de la línea, distinto seria en otro punto de la línea.

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