¿Problema de fisica de fluidos alguien me puede ayudar ?

Un disco uniforme de

masa 10.0 kg y 0.250 m de radio gira a 300 rpm

en un eje de baja friccion. Debe detenerse en 1.00

minuto por una pastilla de freno que hace contacto

con el disco a una distancia promedio de 0.220 m

del eje. El coe ciente de friccion entre la pastilla

y el disco es de 0.500. Un embolo en un cilindro

de 5.00 cm de diametro presiona la pastilla contra

el disco. Encuentre la presion necesaria del liquido

de frenos en el cilindro.

1 respuesta

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  • hace 1 década
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    Diego:

    1º) Necesitamos calcular la aceleración angular, que será una desaceleración, o sea dará negativa:

    α = aceleración angular = Δω / Δt = variación de velocidad angular / variación de tiempo

    Δω = ωf - ωo

    ωo = equivalente a 300 rpm => ωo = 300 rev/min × 2π radianes/rev × 1min/60s = 31.416/s

    (se puede dejar en radianes/minutos pero prefiero pasar todo a MKS)

    Δt = 1 min = 60s

    Entonces:

    α = Δω / Δt = -31.416/s / 60s = -0.5236/s²

    2º) Calculo del momento o torque aplicado para el frenado:

    Mf = I α

    ======

    siendo Mf = momento de frenado o torque o cupla que aplica el freno, I = momento de inercia del disco

    I = ½ m R²

    siendo:

    > el disco un cilindro de radio R

    > m = masa del disco, supuesta distribuida uniformemente.

    Mf = ½ m R² α = ½ 10 kg × 0.250² m² (-0.5236/s²) = -0.164 N m

    (no es Joule porque es unidad de un momento, o sea un vector, no energía)

    El signo (-) se explica porque el Mf se opone al giro del disco, considerado positivo.

    3º) Fuerza necesaria que el émbolo debe aplicar a la pastilla de freno.

    suponemos acción directa del émbolo sobre las pastillas de freno, de modo que el eje que lo transmite es perpendicular a la superficie de roce (disco-pastillas)

    Mf también es igual a:

    Mf = Fr Rp => fuerza de rozamiento o fricción x radio a que se encuentran las pastilas

    Fr = -µ N = coeficiente de rozamiento = 0.500;

    N = fuerza normal aplicada por el dispositivo de freno, donde así como Mf<0, podemos tomar Fr<0 por oponerse al desplazamiento tangencial de los puntos de la superficie de apoyo.

    (otra forma es tomar todo en módulo y dará lo mismo)

    Reemplazando:

    Mf = -µ N Rp

    de donde:

    N = -Mf / (µ Rp)

    - - - - - - - - - - - -

    N = 0.164 N m / (0.5 × 0.220 m) = 1.4875 N

    4º) presión necesaria para lograr esa fuerza:

    p = N/A, siendo A = área del pistón = π r² = π (d/2)² = π d²/4

    siendo además

    r = radio del pistón = d/2 => d = diámetro del pistón

    p = 4 N / π d²

    ==========

    p = 4 × 1.4875 N / (3.1416 × 0.05² m²)

    p ≈ 756 Pa

    ========

    Espero que te haya servido (por las dudas revisar cuentas, el procedimiento es correcto).

    Suerte y saludos!

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