Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 10 años

¿Cómo se resuelve el siguiente ejercicio de derivadas?

se desea diseñar una lata cilindrica para envasar refresco,con una capacidad de 300 cm^3.Calcule las dimensiones de dicha lata para que la cantidad de material se ha el minimo

obligatorio resolverlo con derivadas.....gracias

Actualización:

esto se debe hacer por medio valor critico encontrando su punto minimo

2 respuestas

Calificación
  • hace 10 años
    Respuesta preferida

    V=πr^2 h

    300= πr^2 h

    despejamos h

    h=300/(πr^2 )

    Superficie total de un cilindro cerrado

    A=2πrh+2πr^2

    sustituimos h

    A=2πr(300/(πr^2 ))+2πr^2

    A=600/r+2πr^2

    Se deriva A

    A'=-600/r^2 +4πr

    la derivada se iguala a cero y se despeja r

    -600/r^2 +4πr=0

    4πr=600/r^2

    r^3=600/4π

    r=∛(600/4π)

    r=3.62784 cm

    se sustituye el valor de r

    h=300/(π(3.62784)^2 )=7.25565 cm

  • hace 10 años

    saca la formula de volumen de cilindro de ahi deriva no recuerdo creo que solo es derivar una sola vez para obteer la superficie y a esa formula que te quede les sustituye valores

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