? preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 9 años

¿progresin aritmetica?

el producto de 3 terminos consecutivos de una progresion aritmetica es 80 y d=3 (d es diferencia) ¿halle dichos terminos?

2 respuestas

Calificación
  • MC
    Lv 6
    hace 9 años
    Mejor Respuesta

    Tenemos tres números de una progresión aritmética. Sea "x" el término central y d = 3 la diferencia entre éstos.

    de acuerdo a tu plantemiento, la expresión queda así:

    (x - 3)(x)(x + 3) = 80

    Por diferencia de cuadrados:

    a² - b² = (a - b)(a + b)

    La expresión queda así agrupada:

    x(x² - 9) = 80........(1)

    Descomponemos 80 en sus factors primos:

    80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5

    lo que es igual a:

    80 = 16 * 5

    80 = 5 * (25 - 9)

    80 = 5 * (5² - 9).......(2)

    Igualando ls expresiones (1) y (2):

    x(x² - 9) = 80 = 5 * (5² - 9)

    x(x² - 9) = 5 * (5² - 9)

    Por comparación: x = 5

    entonces:

    x - 3 = 5 - 3 = 2

    x + 3 = 5 + 3 = 8

    Luego:

    ======================

    Los 3 términos de dicha progresión aritmética son 2, 5 y 8

    ======================

    Éxitos!!!

  • Andres
    Lv 4
    hace 9 años

    Si d=3

    entonces

    (a-3)a(a+3)=80

    a(a² -9)=a^3-9a=80

    a^3-9a-80=(a-5)(a²+5a+16)=0

    Luego ´a´ Tiene tres raices

    a1=5

    a2= (-5+√ 39)/2

    a2= (-5-√ 39)/2

    en el caso de la raiz real

    2*5*8=80

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