Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 1 década

¿Ayuda con un problema de movimiento en dos dimensiones?

Un jugador de baloncesto que mide 2.00 m se encuentra de pie sobre el piso a 10.0 m de la canasta, como se muestra en la figura http://s3.subirimagenes.com:81/imagen/previo/thump... .

Se lanza la pelota con un ángulo de 40.0° con la horizontal, ¿con que velocidad inicial debe lanzar la pelota para que entre a la canasta sin tocar el tablero? La altura de la canasta es de 3.05 m.

2 respuestas

Calificación
  • Memo
    Lv 7
    hace 1 década
    Respuesta preferida

    Nani :

    Vamos a resolver juntos este problema de Movimiento Compuesto .......................

    A la izquierda tenemos el jugador de baloncesto que mide 2m de altura y a la derecha se encuentra el tablero de básket, con su canasta ubicada a 3,05m del piso.

    ..

    ...................... .................. ...................☺. ........☺

    __............. .................. .................☺.. ............▬▬▬▐ --------.

    ....................... ,......................☺...... ........................▐ ........↑....

    ....................... ,.................☺.......... .........................▐ ........│

    ....................... ,............☺............... .........................▐ ........│

    ........____ ...................☺..... .....................................▐ ........│........ ..........

    ...........↑....... ..☻.... .▒ ............ ........._........... .... .....▐ .._....│........ ...........

    ...... ....│..........∩.....▒ ................. ......_......... ............▐ .._....│........ ..........

    ...... ....│..........▒ -▒ ................ .........._........... ..........▐ .._..3,05 m........ ..........

    .. ..... 2 m .......▒ ...................... ........_............... .......▐ .._....│........ ..........

    ...........│.........▒ ............ .................. ................... ....▐ .._....│........ ..........

    ...... ....│........▒ .▒ │..................... .................. ..........▐ ._.....│........ .

    ...... ....│.......▒ ....▒ ........................... .......................▐ ........│........ ..........

    ...... ....│.......▒ .....▒ ............ ............... .....................▐ ........│........

    .....___ ↓____▒ ___.▒ ____________________________▐ __.. _↓

    ...... ....... ......... .....│←----------------- 10 m ------------------→│.

    Como el enunciado señala que la bola debe pasar exactamente por el aro, sin tocar el tablero, me he dado el trabajo de averigiuar que el aro de la canasta mide 45cm de diámetro y que se encuentra separado 15cm de éste

    ............. ................ .............O

    ............. ......... ............▬▬▬▬▬...▐ --------.

    ........ ............ ...................45cm ...15

    Luego, el punto O que es el centro de la canasta estará a : 22,5 + 15 = 37,5 cm del tablero......

    Por ello, la DISTANCIA HORIZONTAL de lanzamiento es : e = 10m -- 0,375 m = 9,625 m ......

    a) Empecemos descomponiendo el vector velocidad en sus dos componentes rectangulares : una HORIZONTAL ( V cos 40º ) y otra VERTICAL ( V sen 40º )

    b) Continuamos con el MOVIMIENTO HORIZONTAL ....

    DATOS

    espacio recorrido ................. e = 9,625 m

    velocidad horizontal ..............V = V cos 40º..

    tiempo del movimiento .......... t = t

    De la expresión :

    ................. ................e = v x t

    despejamos el tiempo :

    .................. .....................e

    ................ .................t = ----

    .................. .....................v

    reemplazando valores :

    .................. ...................... 9,625

    ................ .................t = ---------------

    .................. .....................V cos 40º

    c) Seguimos con el MOVIMIENTO VERTICAL

    DATOS

    Velocidad inicial .................. Vo = V sen 40º

    altura ascendida .............. ..... h = 1,05 m

    aceleración actuante ...............g = -- 9,8 m /s2

    tiempo empleado ............. .......t = el mismo del Mov. Horizontal

    Aplicaremos la expresión de la altura ....

    .............. h = Vo . t + 1/2 . g . t*2

    reemplazando valores :

    .................. ........... ..........9,625...........1......... .......9,625

    .......... 1,05 = V sen 40º ( --------------- ) -- ---- ( 9,8 ) ( --------------- )*2

    .................. .................. .V cos 40º ......2 ............ V cos 40º

    ................. ..................... .....................92,64

    .......... 1,05 = tan 40º ( 9,625 ) -- 4,9 ( ------------------ )

    ................ ...................... .................V*2 x 0,587

    ..................... ...........773,32

    .......... 1,05 = 8,08 -- ------------

    ............... ............... ...V*2

    ....... 773,32

    .......----------- = 7,03

    ......... V*2

    ....... 773,32

    .......----------- = V*2

    .........7,03

    ...... ........ V = 10,5 m /s ........................ ...... RESPUESTA

    ¡ Que tengas un buen día !

    Guillermo

    ............. .

  • photon
    Lv 5
    hace 1 década

    Hola

    El problema es de tiro oblicuo y es conveniente para su resolución pensar en la ecuación de la trayectoria no como función del tiempo, sino como función de la posición x, la cual se escribe como

    y = y0+tan(alfa) (x-x0) - 0,5 g (x-x0)²/(v0² cos²(alfa))

    donde alfa es el ángulo que forma el vector velocidad con el eje horizontal (x) g la aceleración de la gravedad (x0,y0) la posición desde donde parte el tiro.

    Si elegimos como origen de coordenadas el punto del piso justo debajo de donde sale el tiro se tendrá y0=2 m; x0=0m.

    Para que entre en la canasta debe ser la altura de la pelota igual a la altura de la canasta (3,5m) cuando x=10m, entonces

    3,5= 2 + tan(40º) 10 - 0,5*9,8*10²/(vo² cos²(40º))

    despejando v0 obtienes el resultado pedido.

    vo² = (0,5*9,8*10²)/(3,5-2-10 tan(40º))*cos²(40º)]

    Espero te sea útil.

    Saludos_

    PD para obtener la ecuación de la trayectoria partimos de la ecuación en x e y

    x=x0+vo cos(alfa) t ...............................(1)

    y= y0+vo sen(alfa) t - 0,5 g t² ..................(2)

    despejamos t de (1) y reemplazamos en (2).

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