Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 1 década

¿Ayuda con un problema de movimiento en dos dimensiones?

Un jugador de baloncesto que mide 2.00 m se encuentra de pie sobre el piso a 10.0 m de la canasta, .

Se lanza la pelota con un ángulo de 40.0° con la horizontal, ¿con que velocidad inicial debe lanzar la pelota para que entre a la canasta sin tocar el tablero? La altura de la canasta es de 3.05 m.

1 respuesta

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  • hace 1 década
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    Estimada amiga, de acuerdo con el Sistema de Referencia indicado en la figura:

    yo = +2 m

    xo = 0

    yf = 3.05 m

    xf = 10 m

    la velocidad inicial solicitada la llamaremos Vo. Utilicemos la ecuación de la posición en ambas coordenadas. Primero con la coordenada x:

    xf = xo + Vocos(θ)t

    sustituimos los valores conocidos:

    xf = xo + (Vo)cos(θ)t =>

    10 = 0 + (Vo)cos(40)t =>

    t = 10/[(Vo)cos(40)] ❶

    ahora con la coordenada y:

    yf = yo + (Vo)sen(θ)t - (1/2)gt²

    sustituimos los valores conocidos:

    3.05 = 2 + (Vo)sen(40)t - (1/2)gt² =>

    1.05 = (Vo)sen(40)t - (1/2)gt² ❷

    las ecuaciones ❶ y ❷ forman un sistema de dos ecuaciones con dos incópgnitas, siendo t el tiempo necesario para que la bola alcance la posición final (10 ; 3.05).

    A continuación sustituimos t de la ec. ❶ en la ec. ❷:

    t = 10/[(Vo)cos(40)]

    1.05 = (Vo)sen(40)t - (1/2)gt² =>

    1.05 = (Vo)sen(40)[10/[(Vo)cos(40)]] - (1/2)g(10/[(Vo)cos(40)])² =>

    1.05 = 10tan(40) - (1/2)g(100/[(Vo)²cos²(40)]) =>

    1.05 - 10tan(40) = - 50g/[(Vo)²cos²(40)] =>

    Vo² = - 50g/[1.05 - 10tan(40)][cos²(40)] =>

    Vo = √{- 50g/[1.05 - 10tan(40)][cos²(40)]} =>

    Vo = 10.665140239904725660855286973834 m/seg =>

    Vo ≈ 10.67 m/seg

    Espero haber podido ayudarte. Saludos!

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