¿Necesito ayuda con aritmética modular. Sean específicos con su respuesta por favor?

Question

Esta es la pregunta

Sean m ∈ N y a, b, c, d ∈ Z tales que a ≡ b (mod m) y c ≡ d (mod m). Entonces se cumple que:

i. a + c ≡ b + d (mod m)

ii. a . c ≡ b . d (mod m)

ilustre con un ejemplo cada propiedad (emplee modulo m=5)

Answer 1

Respuesta preferida

a ≡ b (mód m) <= > a - b = múltiplo de m

c ≡ d ( mód m) < = > c – d = multiplo de m

Sumando:

a – b + c – d = múltiplo de m

(a+c)-(b+d) = múltiplo de m

Luego (a+c) ≡ (b+d) (mód m)

Por otra parte

a = b + múltiplo de m

c = d + múltiplo de m

Y multiplicando

ac = bd + b• múltiplo de m + d• múltiplo de m + múltiplo de m

ac = bd + múltiplo de m

ac ≡ bd

------------------

Por ejemplo

3 ≡ 8 (mód 5)

4 ≡ 14 (mód 5)

7 ≡ 22 (mód 5)

y

12 ≡ 112 (mód 5)