Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 década

¿Necesito ayuda con aritmética modular. Sean específicos con su respuesta por favor?

Esta es la pregunta

Sean m ∈ N y a, b, c, d ∈ Z tales que a ≡ b (mod m) y c ≡ d (mod m). Entonces se cumple que:

i. a + c ≡ b + d (mod m)

ii. a . c ≡ b . d (mod m)

ilustre con un ejemplo cada propiedad (emplee modulo m=5)

1 respuesta

Calificación
  • Justo
    Lv 7
    hace 1 década
    Respuesta preferida

    a ≡ b (mód m) <= > a - b = múltiplo de m

    c ≡ d ( mód m) < = > c – d = multiplo de m

    Sumando:

    a – b + c – d = múltiplo de m

    (a+c)-(b+d) = múltiplo de m

    Luego (a+c) ≡ (b+d) (mód m)

    Por otra parte

    a = b + múltiplo de m

    c = d + múltiplo de m

    Y multiplicando

    ac = bd + b• múltiplo de m + d• múltiplo de m + múltiplo de m

    ac = bd + múltiplo de m

    ac ≡ bd

    ------------------

    Por ejemplo

    3 ≡ 8 (mód 5)

    4 ≡ 14 (mód 5)

    7 ≡ 22 (mód 5)

    y

    12 ≡ 112 (mód 5)

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