Juan preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 década

¿Sistema de ecuaciones con 3 incognitas?

Bueno este sistema de ecuaciones simultaneas son de 3 incognitas, pero tengo que resolverlas por el metodo de reducción, espero que no me lo expliquen por el metodo de Gauss Jordan.

x + y + 5z = 11

2x + 2y - z = 2

6x - 2y + 3z = 12

De antemano gracias.

4 respuestas

Calificación
  • hace 1 década
    Respuesta preferida

    Observa que la d arriba la mult. por -2 y te da

    -2x -2y -10z -22

    sumalo a la seg y tendras

    -11z -20

    ahora aplica el valor de z en cualesquiera de dos eqs, y reducelas a una sola y obtengas los otros valalores

    salu4

    P.D. no habia visto al que te explico el otro sostema

  • hace 1 década

    Bueno con gauss jordan es mas fácil, pero alli te va con el metodo de reducción

    x + y + 5z = 11

    2x + 2y - z = 2

    6x - 2y + 3z = 12

    combinando ecuación 1 y 2; ELIMINEMOS LA VARIABLE X

    (multipliquemos por 2 la primera ecuacion y por -1 la segunda) y procedemos a sumarlas

    x + y + 5z = 11 ( 2)

    2x + 2y - z = 2 (-1)

    2x + 2y + 10z = 22

    -2x - 2y + z = -2

    --------------------------------------

    11z= 20

    z= 20/11

    ACA NOTAMOS QUE AL HACER ESTA REDUCCIÓN AUTOMATICAMENTE ENCONTRAMOS LA SOLUICON PARA Z

    2: COBINEMOS AHORA ECUACION 1 Y 3 ELIMINAMOS LA MISMA VARIBLE (X, multiplicando la primera por 6 y la segunda por -1), de alli procedemos a sumarlas

    x + y + 5z = 11 (6)

    6x - 2y + 3z = 12 (-1)

    6x+6y+30z=66

    -6x+2y-3z=-12

    ----------------------------

    8y+27z = 54 ***********nueva ecuacion

    TENEMOS UNA ECUACION CON DOS INCOGNITAS, SI EN LA REDUCCIÓN ANTERIOR NO HUBIERAMOZ PODIDO DESPEJAR Z, HUBIERAMOS OBTENIDO DE IGUAL FORMA OTRA ECUACION CON 2 INCONGNITAS, LAS COMBINAMOS Y RESOLVEMOS EL SISTEMA DE 2X2; PERO EN ESTE CASO COMO SABESMO QUE Z= 20/11; SUSTITUIMOS ESTE VALOR EN ESTA ECUACION Y OBTENEMOS LA SOLUCION PARA Y

    Z=20/11

    8y+27z = 54 entonces

    8y= 54- 27 (20/11)

    8y=54-540/11

    8y= 54/11

    y=54/88

    y=27/44

    FINALMENTE PODEMOS ENCONTRAR X, SUSTITUYENDO Y & Z, EN CUALQUIERA DE LAS 3 ECUACIONES (SUSTITUIRE EN LA PRIMERA POR SU FACILIDAD)

    x + y + 5z = 11

    X=11-Y-5Z

    x= 11- 27/44- 5(20/11)

    x= 11- 27/44- 100/11

    x= 484/44- 27/44- 400/44

    x= 57/44

    SOLUCION DEL SISTEMA

    X= 57/44

    Y=27/44

    Z= 20/11

    buena suerte amigo, espero te sirva la solucion, cualquier duda escribe a mi corre, ojala me des los puntos de mejor respuesta , extos

  • hace 1 década

    Haber

    x + y + 5z = 11

    2x + 2y - z = 2

    6x - 2y + 3z = 12

    Ec 1 y Ec 2

    -2x - 2y -10z = - 22...............(-2) x EC1

    2x + 2y - z = 2

    -11z = -20

    z = 20/11 ( Ec 4)

    Ec 4 en Ec 1

    x + y + 5z = 11

    x + y + 5(20/11) = 11

    x + y = 21/11............Ec 5

    Ec 4 en Ec 2

    2x + 2y - z = 2

    2x + 2y - 20/11 = 2

    2x + 2y = 42/11..............Ec 6

    Ec 4 en Ec 3

    6x - 2y + 3z = 12

    6x - 2y + 3(20/11) = 12

    6x -2y = 72/11..............Ec 7

    Ec 6 en Ec 7

    2x + 2y = 42/11........Ec 6

    6x - 2y = 72/11.........Ec 7

    -6x - 6y = -126/11........Ec 6 x ( -3)

    6x - 2y = 72/11.........Ec 7

    -8y = -54/11

    y = 27/44.......Ec 8

    Ec 8 en Ec 7

    6x - 2y = 72/11.........Ec 7

    y = 27/44.......Ec 8

    6x - 2 (27/44) = 72/11

    6x= 171/22

    x=57/44

    Respuestas

    x=57/44

    y = 27/44

    z = 20/11

    Listo

  • hace 1 década

    1 1 5 11 2 2 5 11 6 6 30 66

    2 2 -1 2 -2 -2 2 -3 = 0 0 7 8 -6 2 -3 -12 = 0 8 27 54

    6 -2 3 12

    1 1 5 11

    0 0 7 8

    0 8 27 54

    1 1 5 11

    0 8 27 54

    0 0 7 8

    1 1 5 11 0 1 27/8 54/8

    0 1 27/8 54/8 -1 -1 -40/8 -88/8= 1 0 13/8 34/8

    0 0 7 8

    1 0 13/8 34/8 1 0 13/8 34/8

    0 1 27/8 54/8 0 1 27/8 54/8

    0 0 1 8/7 0 0 8/8 1/7

    Más o menos así va el asunto

    el chiste es tener una matriz de la siguente forma

    1 0 0 x

    0 1 0 y

    0 0 1 z

    puedes dividir y multiplicar una fila por su escalar.

    pasar una fila abajo de otra,

    restar una fila, etc.

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