Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 década

¿Quien me ayuda con problemas de sucesiones aritméticas?

1. hallar el termino enésimo de una progresión aritmética, cuyos términos cuarto y quinto son 4 y 2.

2. encuentre la razon d, de una sucesion aritmetica y la suma S8, si a1= 3/4, a8= 6

3. la suma del segundo y del cuarto termino de una progresion aritmnetica es 22. el tercero y el septimo suman 34. el primer termino es:

a. 5

b.3

c.9

d.4

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  • hace 1 década
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    HOLA !!!

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    Ejerccio 1

    ========

    a4 = 4

    a5 = 2

    -------------

    Sabemos que el n- simo termino de una succesion aritmetica es:

    an = a1 + (n-1).d

    a4 = a1 + (4 -1).d <====> 4 = a1 + 3d

    a5 = a1 + (5 -1).d <====> 2 = a1 + 4d

    -------------------------- ............ -------------------

    restamos ----------------->>> 2 - 4 = a1 - a1 + 4d - 3d

    - 2 = 0 + d

    d = - 2 <-------la razon (la diferencia entre terminos consecutivos)

    ======

    Reemplazamos " d = - 2 " en la ecucion " 4 = a1 + 3d " y despejamos "a1"

    4 = a1 + 3.(-2)

    4 = a1 - 6

    a1 = 4 + 6

    a1 = 10 <----- el primer termino de la sucesion

    ======

    Reemplazamos " a1 = 10 " y " d = - 2 " en la formula del termino general

    an = a1 + (n - 1).d

    an = 10 + (n - 1).(-2)

    an = 10 - 2n + 2

    an = 12 - 2n

    an = 2.(6 - n) ✔ <------ RESPUESTA

    ==========

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    Ejercicio 2

    ===========

    a1 = 3/4

    a8 = 6

    a8 = a1 + (8-1).d

    6 = 3/4 + 7d

    24 = 3 + 28d

    28d = 24 - 3

    28d = 21

    d = 21/28

    d = 3/4 ✔ <------ la razon

    ======

    Sabemos que la suma de los n - terminos de una uceson aritmetica es :

    ......... n.(a1 + an) ....................... 8.(3/4 + 6)

    Sn = ------------------- <====> S8 = ----------------- <===> S8 = 4.[ (3 + 24)/4 ]

    .............. 2 .................... ................ 2

    S8 = 27 ✔ <------ [RESPUESTA] (La suma de los primeros 8 terminos)

    ======

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    Ejercicio 3

    ==========

    { a2 + a4 = 22 <==> { a1 + d + a1 + 3d = 22 <==>{ 2a1 + 4d = 22

    { a3 + a7 = 34 .........{ a1+ 2d + a1+ 6d = 34 ........{ 2a1 + 8d = 34 <---- dividido (- 2)

    { 2a1 + 4d = 22

    { - a1 - 4d = - 17

    ------------------------- <<<< sumamos

    2a1 - a1 + 4d - 4d = 22 - 17

    a1 + 0 = 5

    a1 = 5 ✔<---- [RESUESTA a ]

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    SUERTE !!!!

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