Yahoo Respuestas cerrará el 4 de mayo de 2021 (hora del Este de EE. UU.) y, a partir del 20 de abril de 2021 (hora del Este de EE. UU.), el sitio web de Yahoo Respuestas estará disponible solo en modo de lectura. No habrá cambios a otras propiedades o servicios de Yahoo, ni a tu cuenta de Yahoo. Puedes encontrar más información sobre el cierre de Yahoo Respuestas y cómo descargar tus datos en esta página de ayuda .

¿Sucesiones aritmeticas (Ejercicios)?

Hola, necesito ayuda con estos ejercicios de sucesiones, la verdad es que no se como resolverlos, dicen asi:

1- La suma del segundo y noveno termino de una sucesion aritmetica es -8 y la suma del quinto y decimo es -8/3. Determinar la progresion

2- Determine los n terminos que se piden en cada caso:

12.1 a1=3, d=5, n=4

12.2 a1=2, d=12, n=5

12.3 a1=-8, de=-2, n=6

3-El 14º termino de una progresión aritmetica es 26 y la suma de los primeros 6 terminos es -33. Halle la suma de los primeros 10 terminos de la progresión

4- Tenemos una progresion aritmetica cuyo primer termino es 3, el 9º es al 4º como el 16º es al 7º. Hallar los 5 primeros elementos de la progresión.

1 respuesta

Calificación
  • hace 1 década
    Respuesta preferida

    Hola !!!!

    Ejercicio 1

    =========

    a2 + a9 = - 8

    a5 + a10 = -8/3

    -------------------------

    an = ???

    ------------------------

    an = a1 + (n - 1).d

    a2 = a1 + d

    a9 = a1 + 8d ===> a2 + a9 = a1 + d + a1 + 8d= 2a1 + 9d

    a5 = a1 + 4d

    a10 = a1 + 9d ===> a5 + a10 = a1 + 4d + a1 + 9d = 2a1 + 13d

    El nuevo sistema es :

    { 2a1 + 9d = - 8

    { 2a1 + 13d = - 8/3 .....<--- multiplicmos por (-1) y sumamos las dos ecuaciones

    --------------------------

    2a1 - 2a1 + 9d - 13d = 8 + 8/3

    0 - 4d = (24 + 8)/3

    - 12d = 32

    d = - 32/12

    d = - 8/3 <------ la diferencia de terminos consecutivos

    ========

    Reemplazamos d = -8/3 en una de las 2 ecuaciones del sistema

    2a1 + 9d = - 8

    2a1 + 9.(-8/3) = - 8

    2a1 + 3.(-8) = - 8

    2a1 - 24 = - 8

    2a1 = 24 - 8

    2a1 = 16

    a1 = 8

    =======

    El temino general de la sucesion es :

    an = 8 + (n - 1).(-8/3)

    8 ..... 16/3 ..... 8/3 ..... 0 ..... - 8/3 .......- 16/3 ..... - 8 ..... - 32/3

    Ejercicio 2

    ===============

    a1 = 3 .... d = 5 ....n = 4

    an = a1 + (n - 1).d ===> a1 = 3 + 0. 5 = 3 + 0 = 3

    ............. ...................... a2 = 3 + 1. 5 = 3 + 5 = 8

    ............... .................... a3 = 3 + 2. 5 = 3 +10 = 13

    ............... .................... a4 = 3 + 3. 5 = 3 +15 = 18

    Los otros 2 ejemplos se hacen igual

    Ejercicio 3

    ==========

    a14 = 26

    S6 = - 33

    ------------------

    S10 = ???

    a14 = a1 + (14 - 1).d = a1 + 13d = 26 <----- [①]

    La suma de los n terminos de una progresion aritmetica es :

    ........ n.(a1 + an)

    Sn = ------------------

    ............. 2

    ......... 6.(a1 + a6)

    S6 = ------------------ = 3.(a1 + a1 + 5d) = 3.(2a1 + 5d) = 6a1 + 15d = - 33 <----[②]

    .............. 2

    Formamos el sistema con [①] y [②]

    a1 + 13d = 26 <------- multiplicamos por (-6) y sumamos [①]+[②]

    6a1 + 15d = - 33

    ----------------------------

    -6a1 + 6a1 - 78d + 15d = - 156 - 33

    0 - 63d = - 189

    d = 189/63

    d = 3

    =====

    Reemplazamos d = 3 en un d las 2 ecuaciones del sistema

    a1 + 13d = 26

    a1 + 13. 3 = 26

    a1 + 39 = 26

    a1 = 26 - 39

    a1 = - 13

    ========

    Calculemos la suma e los primeros 10 terminos

    .......... 10.( a1 + a10)

    S10 = ---------------------- = 5.(a1 + a10) = 5.(a1 + a1 + 9d) = 5.(2a1 + 9d)

    ............... 2

    ...... = 5.( - 26 + 27)

    ..... = 5 . (1)

    ..... = 5 <----- RESPUESTA

    Suerte !!!!

¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.