¿ayuda con sistema de ecuaciones (algebra lineal)?

me dieron este ejercicio :

hallar los valores de T para que el sistema AX=TX sea indeterminado T es un escalar

A= 1 2 x= u

.... 4 3 .... v

nos dijeron q para hallar T habria q llevar al sistema homogeneo bueno es la unica ayuda q nos dieron por 10 ptos por favor...

3 respuestas

Calificación
  • hace 1 década
    Respuesta preferida

    Se resuelve la multiplicación:

    1 2

    4 3

    por

    u

    v

    quedaría una matriz de dos filas y una columna

    1.u + 2.v

    4.u + 3.v

    esto entonces sería A.X

    de la misma manera realizas la otra multiplicacion: TX

    quedaría una matriz de dos filas y una columna:

    Tu

    Tv

    igualas ambas filas de las dos matrices

    1.u + 2.v = Tu

    4.u + 3.v = Tv

    despejando

    1.u + 2.v - T.u =0

    4.u + 3.v - T.v = 0

    sacando factor común:

    (1 - T) . u + 2. v = 0

    4.u + (3 - T).v = 0

    entonces queda un sistema lineal homogéneo (porque esta igualado a 0) con dos incógnitas (u y v) Un sistema lineal homogéneo siempre es compatible, ya sea determinado o indeterminado. Al ser cuadrado ( 2 ec x 2 incóg.) puedo usar la propiedad que dice que basta que el determinante de la matriz principal sea igual a 0 para que un sistema homogeneo sea Comp. Indeterminado.

    por lo tanto hallo el detreminante de la siguiente matriz y lo igualo a 0

    (1-T) ....2

    ...4.... (3-T)

    o sea:

    det = (1-T) . (3-T) - 4. 2

    Al igualarlo a 0 nos queda una ecuación cuadrática con T cómo incógnita, Las soluciones de esta ecuación son los valores de T que te piden

    (1-T).(3-T)-4.2=0

    3 - T - 3T + T(al cuadrado) - 8 = 0

    T(al cuadrado) - 4 T - 5 = 0

    aplicando la fórmula resolvente: -b+ etc etc

    T = 5

    T = -1

    Saludos!!!!!!

    Fuente(s): Soy profe de algebra
  • hace 4 años

    dudas: la ultima ecuac ¿ no tiene Z ? Además si no hay exigencias sobre la solución posible del sistema, entonces 'a' puede tener cualquier valor. Ni siquiera se exige q tenga solución ........ Saludos

  • Anónimo
    hace 1 década

    Yo sabia pero no me acuerdo

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