Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 1 década

¿ayuda en energia y trabajo, por favor no entiendo estos ejercicios?

Dos bloques cada uno de 26 Kg, se conecta mediante una cuerda ligera la cual pasa por una polea de masa despreciable, el sistema se libera desde el reposo siendo la energia potencial inicial de masa M2 respecto al piso de 12, 74 J. Una vez la masa M2 toca el piso, el bloque M1 recorre una distancia adicional de 0,55 m . halle el coeficiente cinetico de rozamiento.

Rta/: 0.37

La grafica es una mesa, con una polea en su esquina derecha, hay dos bloques sujetos por una cuerda que pasa por dicha polea, la masa 1 se encuentra sobre la mesa y la masa 2 esta colgando al costado derecho sujeta a la cuerda.

3 respuestas

Calificación
  • hace 1 década
    Respuesta preferida

    *** Respuesta original ***

    Hola, la tenía marcada para responder cuando estaba sólo la respuesta de Sara, hasta ahora no hay respuestas válidas, y me extraña que la Nitsuga que es un buen colaborador diga "editando" después de 20hs.

    Acepto la explicación, me lo preguntaba porque no es habitual que alguien como vos tome el puesto con una previa y la deje 20hs o más.

    La esencia del problema es energética. Toda la energía que entrega el sistema es disipada en forma de trabajo de rozamiento.

    Hay algún error en el enunciado o en la respuesta dada (µ=0.37) porque no se corresponden.

    DESARROLLO:

    Trabajo entregado: es la variación de energía potencial.

    Trabajo disipado: es el trabajo de la fuerza de rozamiento sobre M1.

    We = 12,74J = M2 g h = 26 kg × 9,8 m/s² × h

    de donde:

    h = 12,74 kg m²/s² / ( 26 kg × 9,8 m/s² ) = 0,05 m

    Este h es IGUAL a la distancia recorrida mientras queda tensa la cuerda que une ambos bloques, dado que es el desplazamiento máximo de M2 pero M1 luego de ello sigue por inercia 55 cm más.

    Entonces la distancia total que recorre M1 mientras roza es:

    d = 0,05m + 0,55m = 0,6 m

    Wr = trabajo de la fuerza de rozamiento = Fr d = µ N d = µ M2 g d

    Wr (en valor absoluto) = We = 12,74J = µ × 26 kg × 9,8 m/s² × 0,6 m

    despejando:

    µ = 12,74 kg m²/s² / ( 26 kg × 9,8 m/s² × 0,6 m )

    µ = 0,083

    =======

    Para obtener µ = 0,37 se debería partir de una energía potencial inicial Ep2 = 82,304J, con lo cual la altura de M2 inicial sería de 32,3 cm y de esa forma le puede llegar a dar suficiente energía cinética a M1 como para necesitar 55 cm de frenado total.

    Saludos!

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    *** Agrego luego de ver la respuesta de Nitsuga completa ***

    Nitsuga: acepto la explicación, me lo preguntaba porque no es habitual que alguien como vos tome el puesto con una previa y la deje 20hs o más.

    *** Agregados previstos ***

    La respuesta ya fue dada, ahora con más tiempo explicito o desarrollo más detalladamente el tema energético que respalda la misma:

    La energía total del sistema está dada por:

    E = Ep + Ec = Ep1 + Ep2 + Ec1 + Ec2

    donde:

    E = energía mecánica;

    Ep = energía potencial;

    Ec = energía cinética.

    Aplicando esto para el instante inicial (partida desde el reposo) y el final (los dos cuerpos de nuevo en reposo:

    Epo = M1 g h1 + M2 g h2

    Epo = energía potencial inicial (el sub-cero indica que es estado inicial);

    h1 = altura de M1 sobre el piso (donde termina M2 al fin de su carrera);

    h2 = altura inicial de M2 sobre el piso.

    No son iguales h1 y h2, sino que h1>h2 porque M2 está inicialmente colgando por debajo.

    Eco = energía cinética inicial = 0 => porque el sistema está en reposo.

    Eo = Epo + Eco = M1 g h1 + M2 g h2

    Energía final:

    Ecf = Ecf1 + Ecf2 = 0 + 0 = 0 => TAMBIÉN están en reposo, porque M2 se frenó en el piso, y M1 se desliza con rozamiento 55 cm hasta frenar, llegando a v2=0 (final)

    Epf = Ep1 + Ep2 = M1 g h1 + M2 g 0 = M1 g h1

    Entonces:

    Ef = Epf + Ecf = Epf = M1 g h1

    Por ende la variación de energía mecánica es:

    ΔE = Ef – Eo = M1 g h1 - (M1 g h1 + M2 g h2) = - M2 g h2

    O llamando simplemente h2 = h =>

    ΔE = - M2 g h

    - - - - - - - - - - -

    Explicamos el signo (-) porque en efecto la energía final es menor que la inicial, entonces disminuyó la energía del sistema o dicho de otro modo tuvo variación negativa.

    E interpretamos esto como que es el sistema el que entrega energía y no quien la recibe. Disminuye su energía para realizar un trabajo en contra de la resistencia al avance o dicho de otro modo en contra de la fuerza de fricción o rozamiento.

    De acá en más ya está bien resuelto en lo que hice previamente.

    *** Comentario sobre la solución dinámica ***

    Si bien se debe llegar al mismo resultado, la solución dinámica plantea un camino más largo y es más fácil omitir considerandos. Eso sucedió en la respuesta posterior a la mía (en tiempo no en orden de YR).

    No podemos obtener directamente V1 porque debemos descontarle a la energía potencial entregada la parte de ella que se usa para vencer el rozamiento, al hacerlo interviene µ que es incógnita además de ser incógnita la velocidad.

    Si consideramos que toda la energía potencial se invierte en acelerar M1 y M2 hasta V1, entonces estamos diciendo que en ese tramo no hay rozamiento y recién aparece éste cuando M2 toca el piso. Esto contradice al enunciado.

  • ?
    Lv 4
    hace 1 década

    Por conservación de la Energía, tenemos:

    Ki + Ui = Kf + Uf

    Ui = 12.74J

    Uf = 0; m2 llega al piso

    Inicialmente tenemos que en ambas masa la energía cinética es nula

    Cuando la masa m2 toca piso ambas tienen la misma rapidez, ya que están unidas por una cuerda.

    Ui = 1/2•m1•Vf² + 1/2•m2•Vf²

    m1 = m2 = m

    Ui = m•Vf²

    Vf = √[Ui / m]

    Vf = √[12.74J / 26Kg] = 0.7m/s..............Vf = 0.7m/s

    Calculamos "a" con las ecuaciones de cinemática

    Como nos dicen "Una vez que la masa m2 toca el piso, el bloque m1 recorre una distancia adicional de 0,55 m"

    Significa que una vez que la masa m2 tocó el piso la masa m1 continuó moviendo hasta desplazarse una distancia de 0.55m, donde su velocidad inicial era de 0.7m/s hasta que se detuvo.

    X = 0.55m

    Vo = 0.7m/s

    Vf = 0; la masa m1 se detiene

    a = ??

    Vf² = Vo² + 2 a (X - Xo)

    0 = Vo² + 2 a X........................a = - Vo² / 2X

    a = - (0.7m/s)² / (2 • 0.55m) = - 0.45m/s²............a = - 0.45m/s²

    el signo significa que se está desacelerando

    Esta es la desaceleración una vez que la masa "m1" comienza a moverse libremente; sin la influencia de de la masa "m2".

    DCL en la masa "m1"

    ∑Fh = m•a

    - fr = m•a.................fr = - m•a

    fr = µ•n

    ∑Fv = 0

    n - m•g = 0...............n = m•g

    µ•m•g = - m•a

    µ = - a / g

    µ = - (-0.45m/s²) / 9.81m/s² = 0.046

    µ = 0.046

    P.D:

    Detallis... no había podido enviar mi respuesta porque tenía problemas con la Internet, se había caído la señal.

  • Anónimo
    hace 1 década

    ok

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