Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 1 década

¿Un conductor se construye de un solo material de tal manera que la primera mitad es un cilindro con un radio?

de .01m, y la segunda mitad tiene una seccion cuadrada con lados de .03m. Cada mitad tiene un largo de .1m para un total de .2m. Al aplicarle un voltaje de 10 voltios, se observa una corriente de 2 amperes.

a) La resistencia del material es________________________ohmios.

b) la resistividad del material es_______________ohmios-metros.

c) La resistencia de la parte cilindrica del objeto es___________ ohmios y la de la parte rectangular es_________ohmios.

d) La densida de corriente en la parte rectangular del objeto es __ AMPERIO/ METROS CUADRADOS.

e) La potencia disipada por la parte cilindrica del objeto es_____ vatios

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  • hace 1 década
    Respuesta preferida

    a) De la Ley de Ohm obtenemos que:

    V = R I => R = V / I

    R = 10V / 2A = 5 Ω

    ==============

    La resistencia del material es 5 Ω.-

    b) La resistencia de un alambre de sección constante está dada por:

    R = ρ L / A

    (1)

    siendo :

    ρ = resistividad del material;

    L = longitud del tramo considerado;

    A = área de la sección transversal del mismo.

    Tenemos que considerar el tramo cilíndrico como R1 y el de sección cuadrada como R2, es decir, dos resistencias puestas en serie.

    R = resistencia total = R1 + R2

    R = ρ1 L1 / A1 + ρ2 L2 / A2

    pero tenemos que:

    ρ1 = ρ2 = ρ por tratarse de un único material;

    L1 = L2 = L = 0.10 m por tratarse de dos mitades de la longitud total, o sea los dos tramos tienen igual longitud. Notar que llamo L a la longitud de cada tramo y no a la Ltotal = L1+L2 = 2L.

    Difieren A1 y A2 por lo que la anterior nos queda:

    R = ρ L (1 / A1 + 1 / A2) = ρ L (A1+A2) / (A1 A2)

    (*)

    en la cual:

    A1 = área de la sección cilíndrica

    A1 = π r² = 3.1416 × 0.01² m² = 3.1416 × 10^-4 m²

    A2 = área de la sección cuadrada

    A2 = L² = 0.03² m² = 9.0 × 10^-4 m²

    Antes de reemplazar A1 y A2 despejamos la resistvidad ρ de la anterior (*):

    ρ = R A1 A2 / [ L (A1+A2) ]

    ====================

    ρ = 5 Ω × 3.1416 × 10^-4 m² × 9 × 10^-4 m² / [ 0.10 m (3.1416 + 9.0) × 10^-4 m² ]

    ρ = 0.0116 Ωm

    ============

    (debo hacer una pausa y a lo mejor la cierro mañana).

    Saludos. (sigo luego)

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