¿ayuda con este problemita?

Question

8- Cierto resorte tiene una constante de fuerza de 2.5 X 10 a la 3 N/m (a) cuanto trabajo efectua para estirar 6.0 cm el resorte relajado (b) cuanto mas trabajo se efectua para estirarlo otros 2.0 cm?

Answer 1

Respuesta preferida

Es cierto que el trabajo es el producto escalar de la fuerza aplicada por el desplazamiento:

W = F d

pero ¿qué pasa cuando la fuerza aplicada es variable? Porque la fuerza que hay que aplicar al resorte no es la misma al principio, cuando comienzas a estirarlo, que al final, cuando la elongación es mucho mayor. Para resolver esta cuestión de la fuerza variable existen dos procedimientos. Uno es tomar la fuerza media del proceso y otro consiste en sumar los productos de las infinitas fuerzas distintas por el diferencial del espacio donde se aplica cada una de ellas, es decir, la integral:

W = ∫ F(x) dx

Por la ley de Hooke para los resortes sabemos que F(x) = k x

W = ∫ k x dx = ½ k x²

a) Para una elongación de 6 cm = 0,06 m:

► W = ½ k x² = ½ 2,5 .10³ N/m (0,06 m)² = 4,5 J

Observa que si lo hubiéramos resuelto por el otro procedimiento, calculando la fuerza media, el resultado sería idéntico:

Fmedia = (Ffinal + Finicial) / 2 = (k xf + k xi) /2 = k (xf + xi) /2

como xi = 0:

Fmedia = k xf/2 = 2,5 . 10³ N/m 0,06 m /2 = 75 N

► W = Fmedia x = 75 N 0,06 m = 4,5 J

b) W = ∫ k x dx [de 0,06 a 0,08]

► W = ½ k x² [de 0,06 a 0,08] = ½ 2,5 .10³ N/m [(0,08 m)² – (0,06 m)²] = 3,5 J

O haciéndolo por el método de la fuerza media:

Fmedia = (Ffinal + Finicial) / 2 = (k xf + k xi) /2 = k (xf + xi) /2

Fmedia = 2,5 .10³ N/m (0,08 m + 0,06 m) /2 = 175 N

► W = Fmedia x = 175 N 0,02 m = 3,5 J

Un saludo.

Answer 2

si a eso le llamas problemita quisiera ver entonces a q le llamaras problema :P jejeje

Answer 3

Sea K = 2.5 X (10^3) N/m ....... x = 6 cm = 0,06 m

Sea F = K . x

Sea F = 2.5 X (10^3) N/m . 0,06 m

..... F = 150 N

Sea W = F . x

Sea W = 150 N . 0,06 m

..... W = 9 Julios

X = 0,06 m + 0,02 m = 0,08 m

Sea F = 2.5 X (10^3) N/m . 0,08 m

..... F = 200 N

Sea W = F . x

Sea W = 200 N . 0,08 m

..... W = 16 Julios

Se necesita realizar 16 Julios - 9 Julios = 7 Julios más.

Espero haberle colaborado.