Mejor respuesta:
Es cierto que el trabajo es el producto escalar de la fuerza aplicada por el desplazamiento:
W = F d
pero ¿qué pasa cuando la fuerza aplicada es variable? Porque la fuerza que hay que aplicar al resorte no es la misma al principio, cuando comienzas a estirarlo, que al final, cuando la elongación es mucho mayor. Para resolver esta cuestión de la fuerza variable existen dos procedimientos. Uno es tomar la fuerza media del proceso y otro consiste en sumar los productos de las infinitas fuerzas distintas por el diferencial del espacio donde se aplica cada una de ellas, es decir, la integral:
W = ∫ F(x) dx
Por la ley de Hooke para los resortes sabemos que F(x) = k x
W = ∫ k x dx = ½ k x²
a) Para una elongación de 6 cm = 0,06 m:
► W = ½ k x² = ½ 2,5 .10³ N/m (0,06 m)² = 4,5 J
Observa que si lo hubiéramos resuelto por el otro procedimiento, calculando la fuerza media, el resultado sería idéntico:
Fmedia = (Ffinal + Finicial) / 2 = (k xf + k xi) /2 = k (xf + xi) /2
como xi = 0:
Fmedia = k xf/2 = 2,5 . 10³ N/m 0,06 m /2 = 75 N
► W = Fmedia x = 75 N 0,06 m = 4,5 J
b) W = ∫ k x dx [de 0,06 a 0,08]
► W = ½ k x² [de 0,06 a 0,08] = ½ 2,5 .10³ N/m [(0,08 m)² – (0,06 m)²] = 3,5 J
O haciéndolo por el método de la fuerza media:
Fmedia = (Ffinal + Finicial) / 2 = (k xf + k xi) /2 = k (xf + xi) /2
Fmedia = 2,5 .10³ N/m (0,08 m + 0,06 m) /2 = 175 N
► W = Fmedia x = 175 N 0,02 m = 3,5 J
Un saludo.
Fuente(s):
Anónimo
· hace 1 década
