jotb115 preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 1 década

¿cual es la ley de gauss y cuales son sus ecuaciones?

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  • Anónimo
    hace 1 década
    Respuesta preferida

    Ley de Gauss

    De Wikipedia, la enciclopedia libre

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    Para el Teorema de Gauss, véase Teorema de la divergencia.

    En física y en análisis matemático, la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie. De esta misma forma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga.

    Contenido [mostrar]

    1 Flujo del campo eléctrico

    1.1 Flujo para una superficie cilíndrica colocada en un campo uniforme

    1.2 Flujo para una superficie esférica con una carga puntual en su interior

    2 Forma integral de la ley de Gauss

    3 Forma diferencial de la ley de Gauss

    4 Ley de Coulomb

    5 Deducción de la ley de Gauss a partir de la ley de Coulomb

    6 Interpretación

    7 Ley de Gauss para el magnetismo

    8 Analogía gravitacional

    9 Aplicaciones

    9.1 Distribución esférica de carga

    10 Véase también

    Flujo del campo eléctrico [editar] El flujo (símbolo ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo () se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.

    Para definir a con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria dentro de un campo eléctrico.

    La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales , cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado plano. Estos elementos de área pueden ser representados como vectores , cuya magnitud es la propia área, la dirección es normal a la superficie y el sentido hacia afuera.

    En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico . Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera, puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado.

    y caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo entre sí y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados.

    El flujo, entonces, se define como sigue:

    O sea:

    Flujo para una superficie cilíndrica colocada en un campo uniforme [editar]Supóngase una superficie cilíndrica colocada dentro de un campo uniforme tal como muestra la figura:

    El flujo puede escribirse como la suma de tres términos, (a) una integral en la tapa izquierda del cilindro, (b) una integral en la superficie cilíndrica y (c) una integral en la tapa derecha:

    Para la tapa izquierda, el ángulo , para todos los puntos, es de π, tiene un valor constante y los vectores son todos paralelos

    Entonces:

    siendo el área de la tapa. Análogamente, para la tapa derecha:

    Finalmente, para la superficie cilíndrica:

    Por consiguiente: da cero ya que las mismas lineas de fuerza que entran, después salen del cilindro.

    Flujo para una superficie esférica con una carga puntual en su interior [editar]

    Considérese una superficie esférica de radio r con una carga puntual q en su centro tal como muestra la figura. El campo eléctrico es paralelo al vector superficie , y el campo es constante en todos los puntos de la superficie esférica.

    En consecuencia:

    Forma integral de la ley de Gauss [editar]Su forma integral utilizada en el caso de una distribución extensa de carga puede escribirse de la manera siguiente:

    donde Φ es el flujo eléctrico, es el campo eléctrico, es un elemento diferencial del área A sobre la cual se realiza la integral, QA es la carga total encerrada dentro del área A, ρ es la densidad de carga en un punto de V y εo es la permitividad eléctrica del vacío.

    Forma diferencial de la ley de Gauss [editar]Tomando la ley de Gauss en forma integral.

    Aplicando al primer termino el teorema de Gauss de la divergencia queda

    Como ambos lados de la igualdad poseen diferenciales volumétricas, y esta expresión debe ser cierta para cualquier volumen, solo puede ser que:

    Que es la forma diferencial de la Ley de Gauss (en el vacío).

    Esta ley se puede generalizar cuando hay un dieléctrico presente, introduciendo el campo de desplazamiento eléctrico . de esta manera la Ley de Gauss se puede escribir en su forma más general como

    Finalmente es de esta forma en que la ley de gauss es realmente útil para resolver problemas complejos de maneras relativamente sencillas.

    Ley de Coulomb [editar]Este teorema aplicado al campo eléctrico creado por una carga puntual es equivalente a la ley de Coulomb de la interacción electrostática.

    Deducción de la ley de Gauss a partir de la ley de Coulomb [editar]La ley de Gauss puede deducirse matemáticamente a través del uso del concepto de ángulo sólido, que es un concepto muy similar a los factores de vista conocidos en la transferencia de calor por radiación.

    El ángulo sólido ΔΩ que es sostendido por ΔA sobre una superficie esférica, se define como:

    siendo r el radio de la esfera.

    como el área total de la esfera es 4π

  • Anónimo
    hace 1 década

    Esta ley permite encontrar de manera fácil el campo eléctrico, de manera sumamente fácil para cuerpos cargados geométricamente de manera regular.

    http://dieumsnh.qfb.umich.mx/ELECTRO/ley_de_gauss....

  • hace 1 década

    la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie. De esta misma forma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga.

    Aqui sale todo:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Gauss

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