Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 década

¿Números combinatorios? 10pts!!!!?

ayudaaaa..! necesito el concepto y formula de variaciones, permutaciones y combinacion..!

Help meeee!

lachica_mc@hotmail.com

1 respuesta

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  • hace 1 década
    Respuesta preferida

    Combinaciones, permutaciones y variaciones son conceptos para contar las formas en que se pueden formar subconjuntos de uno dado.

    Primero, si se tiene m franjas de diferentes colores y se pregunta cuántas banderas se pueden hacer de n (n < m) franjas sin repeticiones, la respuesta se calcula usando combinaciones: Combinaciones de m en n.

    Un problema parecido es el de calcular cuantas combinaciones de n galones de diferentes colores de pinturas se pueden hacer si se dispone de m galones (otra vez n < m). En este caso la respuesta es Variaciones de m en n.

    ¿Por qué difieren las respuestas en cada problema?

    Para ver esto supongamos para simplificar, que en ambos problemas m = 5 y n = 3.

    En el caso de las banderas se pide calcular cuantos tricolores se pueden formar con 5 franjas. Se debe notar que el orden en que se coloquen las franjas determina diferentes banderas, por ejemplo, la bandera de franjas amarillo, rojo y azul, es una diferente a la bandera azul, amarillo, rojo, a pesar de que en ambas se usan las mismas franjas, pero en diferente orden. Sin embargo en el caso de las pinturas, no importa cuál color se vierta primero, al final si se mezclan bien, el amarillo, rojo, azul dará lugar al mismo color que el azul, amarillo y rojo.

    En cuanto a las permutaciones, esto es variaciones de m en m.

    Siempre que se plantee un problema, hay que pensar bien si hay el orden altera el resultado, en cuyo caso se habla de variaciones o permutaciones, o si por el contrario eso no importa, en cuyo caso se trata de combinaciones.

    Para terminar aclaro las fórmulas usadas en cada caso:

    Las permutaciones de m (o variaciones de m en m) es igual a m!, se lee m factorial, lo cual es igual al producto de todos los números naturales desde 1 hasta m:

    m! = m . (m - 1) . ... . 2 . 1

    Las variaciones de m en n (m < n) es igual al producto de los n naturales que van desde m - n + 1 hasta m, es decir;

    m!/(m - n)! = m . (m - 1) . (m - 2) . ... . (m - n + 1).

    Las combinaciones de m en n (m < n) es ígual al cociente

    m!/[(m - n)!n!].

    Estas fórmulas pueden demostrarse, por ejemplo usando inducción, pero quizás aún no se piden demostraciones a quién pregunta.

    Hay que hacer muchos problemas sobre esta materia para familiarizarse con este tópico.

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