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? preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 1 década

¿ayuda con estos problemas dificiles?

1- Un niño y un trineo con una masa combinada de 50kg se deslizan cuesta abajo por una colina sin friccion.Si el trineo parte del reposo y tiene una rapidez de 3m/s al pie de la pendiente.¿ Cual es la altura de la colina?

2- Un ascensor de 650kg parte en reposo y asciende durante 3 segundoscon una aceleracion constante de hasta alcanzar su rapidez normal de 1.75 m/s . A) ¿Cual es la potencia media del ascensor durante ese periodo? B) ¿ Como se compara este valor con su potencia durante un recorrido ascendente con esa rapidez?

2 respuestas

Calificación
  • hace 1 década
    Respuesta preferida

    Por la naturaleza de los problemas, me parece que en este momento debes estar cubriendo el tema de Trabajo y Energía. Por otra parte, aunque no fuera así, la solución a estos problemas es más sencilla abordándolos desde esta perspectiva que por Dinámica.

    1- Si el conjunto de trineo y tripulante tienen una masa combinada m, y su velocidad en cierto instante es v, entonces la energía cinética del conjunto es K = ½ m v². Esto representa un incremento en la energía, puesto que en reposo su energía cinética era nula. Este incremento se obtiene a expensas de la energía potencial U, que disminuirá proporcionalmente. No solo eso, sino que, en ausencia de rozamiento u otras fuerzas no conservativas, no hay pérdidas de energía. Consecuentemente, la variación en la energía cinética será igual a la variación en la energía potencial. Por tanto,

    ∆U = ∆K

    m g h = ½ m v²

    g h = ½ v²

    h = v² / 2 g

    En esta última expresión, h representa la variación en la altura del conjunto, que evidentemente también es igual a la altura de la colina. Substituyendo los datos conocidos,

    ► h = v² / 2 g = 3² / 19.6 = 0.4592 m.

    2. Advierte que en este caso no solo varía la energía cinética del ascensor; también su energía potencial, puesto su altura respecto al piso cambia durante el movimiento (mrua, o mruv).

    A) La potencia media es, simplemente, el trabajo realizado sobre el ascensor, dividido entre el tiempo transcurrido. A su vez, el trabajo realizado (puesto que no se hace mención alguna de rozamiento u otros orígenes de pérdidas) es igual al incremento en la energía del ascensor (potencial + cinética).

    El cambio en la energía cinética es fácil de calcular, puesto que nos dan todos los datos necesarios:

    ∆K = ½ m v² = 325 × 1.75² = 995.3125 J.

    El cálculo de la variación en la energía potencial no es tan directa. La forma más expedita de determinarla, en base a los datos proporcionados, es mediante h = vm t, donde vm es la velocidad media del ascensor en esta parte del recorrido. Puesto que se trata de un mrua, la velocidad media es simplemente la media aritmética de las velocidades inicial y final; en este caso, vm = (1.75 + 0) / 2 = 0.875 m/s. Ahora, puesto que el lapso de tiempo empleado en el mrua es 3 s, se tiene que h = vm t = 0.875 × 3 = 2.625 m. Por tanto,

    ∆U = m g h = 650 × 9.8 × 2.625 = 16 721.25 J.

    El trabajo W realizado sobre el ascensor es entonces

    W = ∆U + ∆K = 17 716.562 5 J.

    Finalmente, la potencia media será

    ► P = W / t = 17 716.562 5 J / 3 s = 5 905.521 W ≈ 5.906 KW.

    La potencia media puede también calcularse mediante P = F v. En este caso, F representa la fuerza que es necesario aplicar para hacer acelerar el ascensor hacia arriba, y v la velocidad media durante el trayecto. Por definición, a = ∆v /∆t; como la velocidad cambia de 0 a 1.75 m/s en 3 s, es claro que a = 1.75 / 3 = 0.583 333..., y por tanto la fuerza neta Fn es igual a Fn = m a. Por su parte, F es igual al peso del ascensor, m g, más la fuerza neta Fn = m a, que es la responsable del movimiento acelerado hacia arriba: F = m g + m a = m (g + a) = 650 (9.8 + 0.583 333...) = 6 749.166 666... N. Y, puesto que la velocidad media es vm = 1.75 / 2 = 0.875 m/s, entonces

    ► P = F vm = 6 749.166 666... N × 0.875 m/s = 5 905.521 W.

    B) En esta parte del recorrido, que se efectúa a velocidad constante (aceleración nula), la fuerza neta sobre el ascensor es nula, y por tanto la fuerza aplicada, simplemente es igual al peso, 650 g. La velocidad, evidentemente, 1.75 m/s

    Por tanto, la potencia en esta etapa del trayecto es

    P = F v = 650 × 9.8 × 1.75 = 11 147.5 W = 11.147 5 KW.

    También, como en este caso la energía cinética ya no se incrementa, el trabajo realizado sobre el ascensor es igual únicamente al incremento en la energía potencial: W = m g h. La potencia media es igual a el trabajo entre el tiempo, por lo que P = W / t = m g h / t; pero, como v = h / t, es claro que

    P = m g v = 650 × 9.8 × 1.75 = 11.147 5 KW.

    Por último, si la potencia media desarrollada durante la aceleración hacia arriba es 5.906 KW, y durante el ascenso a velocidad constante es 11.148 KW, es evidente que la primera, respecto de la segunda, representa

    ► r = P' / P = 5.906 / 11.148 = 52.98%

    Es decir, la potencia durante la aceleración es ligeramente mayor de la mitad de la potencia a velocidad constante. Cabe señalar que, si no fuera por el incremento en la energía cinética, la potencia en la primera etapa sería exactamente la mitad de la potencia a velocidad constante.

  • Anónimo
    hace 6 años

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