<<<<<<<< preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 1 década

¿Ejercicios de momentum lineal, equilibrio estatico, cuerpo rigido? Parte II. Ayudame?

Un niño de 40kg está en el extremo de una plataforma de 80kg y 2m de longitud. El niño se desplaza hasta el extremo opuesto de la plataforma. Supondremos que no hay rozamiento entre la plataforma y el suelo.

a. ¿Cuánto se desplaza el centro de masas del sistema formado por la plataforma y el niño? Razónese la respuesta.

b. ¿Cuánto se desplaza el niño respecto del suelo? ¿Cuánto se desplaza la plataforma respecto del suelo?

La imagen es: http://bayimg.com/BAmHoaabb

¡Gracias!

1 respuesta

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  • Anónimo
    hace 1 década
    Respuesta preferida

    a ) Es una nueva versión del clásico problema de la barca y el barquero (en este caso, plataforma y niño). Una propiedad inherente a todo sistema aislado es que “Las fuerzas interiores no afectan al movimiento del centro de masas”.

    El niño y la plataforma forman un sistema aislado y, por tanto, el movimiento del niño sobre la plataforma no afecta a la posición del centro de masas del sistema niño+plataforma.

    ► Luego la respuesta es CERO. El centro de masas del sistema no se desplaza absolutamente nada respecto al suelo.

    b ) Pero si el niño se desplaza por la plataforma (cambiando su masa de posición) y el sistema niño+plataforma debe conservar la posición de su centro de masas, quiere decir que, según camina el niño, la plataforma se desplazará algo en sentido contrario para compensar de ese modo el desplazamiento de parte de la masa del sistema.

    La posición del centro de masas viene dada por:

    Rcm = ∑i (ri . mi) / ∑i mi .................. [1]

    O sea, sumatorio de cada masa por su distancia al sistema de referencia dividido por sumatorio de las masas.

    Tomemos nuestro origen en un hipotético punto fijo en el suelo donde se encontraba inicialmente el extremo de la plataforma opuesto al del niño y llamando x a la distancia desde el CM a ese punto. Sean:

    m1 = masa del niño (40 Kg)

    m2 = masa de la plataforma (80 Kg)

    L = longitud de la plataforma (2 m)

    Según la fórmula que acabamos de ver [1], antes de comenzar a moverse el niño, el centro de masas del sistema estaba, respecto a ese punto, a:

    x = (m1 L + m2 (L/2) ) / (m1 + m2)

    x = 40 . 2 + 80 . 1 / (40 + 80)

    x = 160/120 = 1,33 m (distancia del centro de masas)

    Después de desplazarse el niño, la plataforma también se habrá movido hacia el lado contrario una distancia d. Sin embargo, sabemos que la posición del CM del conjunto se mantiene. Volviendo a aplicar [1]:

    x = ( m1 d + m2 (d + L/2) ) / (m1 + m2)

    remplazando los valores conocidos:

    160/120 = (40 d + 80 (d + 1) ) / (40 + 80)

    operando:

    160 = 40 d + 80 d + 80

    ► d = 80/120 = 0,66 m

    Esa “d” es la distancia que se ha desplazado la plataforma con referencia al punto fijo del suelo. Sabemos que el niño se ha desplazado 2 m con respecto a la plataforma. Luego lo que se ha desplazado el niño respecto al punto fijo del suelo es:

    ► d(niño) = 2 – 0,66 = 1,33 m

    Un saludo.

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