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Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 1 década

¿por favor ayuda con este problema de hidrostatica 10 puntos ?

miren esta pregunta la rama corta y cerrada de un tubo coontiene 18 cm de una columna de aire ¿ que longitud de mercurio adicional debemos hacer ingresar en la rama larga , si se desea reducir en 1/3 parte el volumen del aire

no entiendo cual es la pregunta

en 1/3 parte el volumen del aire

que me quiere decir

siempre sufro cuando me dan ese tipo de problemas a que capitulo de aritemtica corresponde

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1 respuesta

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  • hace 1 década
    Respuesta preferida

    Está bien lo de Miss X pero yo tengo una leve diferencia de interpretación en cuanto a la reducción del volumen del aire "en" un tercio.

    Te hago mi planteo partiendo del principio de Pascal.

    p = po + Pe h

    p = presión en un punto dado;

    po = presión sobre la superficie libre (puede o no ser la atmosférica);

    Pe = peso específico de la sustancia, en este caso el mercurio;

    h = altura de la columna de sustancia de peso específico Pe.

    También se puede poner el peso específico como el producto de la densidad por la gravedad:

    Pe = ρ g

    de modo que:

    p = po + ρ g h

    - - - - - - - - - - -

    que reordenada es:

    p - po = ρ g h

    Δp = ρ g h

    que nos dice que, si en un extremo de un tubo en U agregamos h cm de mercurio (o cualquier líquido suficientemente denso) el incremento de presión Δp estará dado por el producto del peso específico del líquido por la altura extra h, o lo que es lo mismo por la densidad por la aceleración de la gravedad por dicho incremento de altura.

    "A qué capítulo de aritmética corresponde?"

    Obviamente usás artimética, pero esto es física, capítulo de hidrostática, como dice tu pregunta, y Principio de Pascal.

    Pero también hay compresión de un gas, que pasaré a explicar en mis palabras (ya te explicó MissX a la suya) y eso entra en el capítulo de gases ideales. Ley de Boyle-Mariotte.

    "No entiendo la pregunta... Qué me quieren decir?"

    Que tenés un tubo en U cerrado en un extremo y en él hay aire que ocupa un volumen tal que abarcando el ancho el tubo su altura es de 18cm. Vas a ver que no interesa el área o sección del tubo.

    Debajo del aire, en esa rama hay mercurio, que abarca la parte inferior de la U, y parte de la otra rama. La diferencia de alturas del mercurio en ambas ramas, multiplicada por el peso específico del mercurio, da la diferencia de presión entre el aire en la parte cerrada, y la presión atmosférica que obra sobre la rama "libre" del mercurio (la contraria al aire encerrado).

    Veamos la figura siguiente:

    http://www.sabelotodo.org/aparatos/imagenes/manome...

    Lo que vamos a medir es la presión del aire encerrado, por lo que la rama izquierda está cerrada y en ella el aire inicialmente mide 18 cm de altura.

    No se indica la presión inicial, un dato que se necesita, pero si por hipótesis (que agregamos nosotros por falta de datos) suponemos que inicialmente es la atmosférica, tendremos la siguiente situación:

    http://html.rincondelvago.com/000459520.png

    donde a la izquierda, en A' el aire ejerce:

    pa = po = p atmosférica

    pa = presión del aire a la izquierda, por encima del mercurio en A';

    po = presión atmosférica por encima del mercurio en su superficie libre en la rama A.

    De modo que INICIALMENTE la diferencia de niveles en el mercurio es h=0, y ambas ramas A' y A' están a la misma altura.

    La pregunta:

    Nos dicen que se agrega mercurio en la rama derecha (A) y como consecuencia, aparece una diferencia h entre los niveles izquierdo (A') y derecho (A) del mercurio, entonces, como A' es cerrado por arriba, el aire no escapa, se comprime, y achica su volumen "en" un tercio (no "a" un tercio) es decir pasa de 18cm entre A' y el extremo cerrado superior, a 12cm entre A' y dicho extremo (se redujo en 6cm, que es un tercio de 18cm). Si bien estas son medidas lineales, como la sección del tubo es constante, estamos hablando de una reducción proporcional del volumen del aire.

    Al aumentar pa, debe aumentar para equilibrar, la presión en la rama derecha, por lo que el mercurio agregado no se reparte igualmente en ambas ramas sino que queda un poco más en la rama derecha.

    Entonces =>

    >>> Piden calcular "cuánto" mercurio hubo que agregar (medido en cm) para que el aire pase de 18 cm a 12 cm en la rama izquierda.

    El esquema final será el de la primera figura:

    http://www.sabelotodo.org/aparatos/imagenes/manome...

    donde la cantidad agregada va a estar dada por h MÁS dos veces la variación de altura en la rama izquierda que fue de 6cm, ya que una vez en (nuevo) equilibrio, el mercurio habrá subido 6cm en esa rama y h(cm) + 6cm en la derecha.

    ¿Cuál es el equilibrio final?

    p(A') = pa'

    p(A) = po + Pe(Hg) * h

    p(A') = p(A)

    (esto se cumple antes y después de agregar mercurio)

    Inicialmente:

    pa = po + Pe(Hg) * ho = po + 0 = po (pres. atmosférica)

    Al final:

    pa' = po + Pe(Hg) * h

    (*)

    ¿Cómo sabemos cuánto vale la presión pa' ?

    Suponiendo el aire como un gas perfecto se cumple la ley de Boyle-Mariotte:

    "A temperatura constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión"

    Como no se menciona un cambio de temperatura podemos suponerla constante y entonces:

    pa Va = cte

    pa Va = pa' Va'

    donde Va y Va' es el volumen de aire antes y después.

    Cuanto más alta es pa menor será Va para que pa Va sea constante (esa es la ley de Boyle-Mariotte)

    La sección del tubo, S, es constante, entonces: Va = S ha y podemos plantear:

    pa (S ha) = pa' (S ha') => pa ha = pa' ha'

    entonces si ha = 18cm, y, ha' = 12 cm, se tiene:

    pa' = pa (ha/ha') = pa (18/12) = 1.5 pa

    Además inicialmente era pa = po, entonces:

    pa' = 1.5 po

    Ahora volvemos a (*) y tenemos:

    pa' = po + Pe(Hg) * h

    1.5 po = po + Pe(Hg) * h

    0.5 po = Pe(Hg) * h

    finalmente:

    h = 0.5 po / Pe(Hg)

    - - - - - - - - - - - - - -

    Pe(Hg) = 13595 kgf/m³ = 13595 kg/m³ * 9.80665 m/s²

    Pe(Hg) = 133322 N/m³

    po = 101325 Pa = 101325 N/m²

    h = 0.5 * 101325 N/m² / 133322 N/m³ = 0.38m = 38 cm

    - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

    Éste es el desnivel que se observa entre las columnas en la condición final, pero para ello se agregaron 38cm + 6cm de mercurio extras por cada rama:

    L = 38cm + 2 * 6cm = 50 cm de mercurio

    ==============================

    Respuesta pedida.

    Espero que así te sirva.

    Saludos y suerte.

    .

    .

    .

    .

    Nota: fijate que dice que el volumen de aire se reduce "en" una tercera parte, es decir de 3/3 pasa a 2/3.

    Si dijera que se reduce "a" la tercera parte se hubiese triplicado la presión:

    pa Va = cte => 3 pa * 1/3 Va => un tercio del volumen inicial,

    pero no es lo pedido.

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