Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 1 década

problema de choque elastico necesito resolverlo plis....?

un bloque de 4k se mueve a la derecha a una vel. 6m/s.choca con otro de 2kque tambien se mueve a la derecha a 3m/s.calcular vel.finales de cada uno.

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  • hace 1 década
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    En los choques (de sistemas aislados) se conserva la cantidad de movimiento; si el choque es elástico, se conserva también la energía cinética.

    En tu caso, la cantidad de movimiento antes del choque es:

    P(antes) = (4kg × 6m/s) + (2kg × 3m/s)

    P(antes) = 30kg.m/s

    Después del choque, la cantidad de movimiento sigue valiendo 30kg.m/s (llamaré V(1d) y V(2d) a las velocidades de los bloques 1 y 2 después del choque)

    P(después) = 4kg.V(1d) + 2kg.V(2d)

    30kg.m/s = 4kg.V(1d) + 2kg.V(2d) (simplificaré los kg)

    30 m/s = 4.V(1d) + 2.V(2d) (reduciré simplificando por 2)

    15m/s = 2.V(1d) + V(2d)

    De aquí deducimos que:

    V(2d) = 15m/s - 2.V(1d) (Ecuación 1)

    Para las energías cinéticas tenemos:

    E(antes) = 1/2.4kg.(6m/s)² + 1/2.2kg.(3m/s)²

    E(antes) = 81 J.

    Esta energía es también la que tiene el sistema después de chocar:

    81 J = 1/2.4kg.V²(1d) + 1/2.2kg.V²(2d)

    81 J = 2kg.V²(1d) + 1kg.V²(2d)

    81J = 81N.m = 81(kg.m/s²).m = 81kg.(m/s)²

    81 kg.(m/s)² = 2kg.V²(1d) + 1kg.V²(2d) (simplificamos kg)

    81 (m/s)² = 2.V²(1d) + V²(2d) (ecuación 2).

    Ahora reemplazamos en ecuación 2, el valor de V(2d) dado por ecuación 1.

    81(m/s)² = 2.V²(1d) + [15m/s - 2V(1d)]² (resolvemos el corchete)

    81(m/s)² = 2.V²(1d) + 225 (m/s)² - 60m/s.V(1d) + 4.V²(1d)

    81(m/s)² = 6.V²(1d) - 60m/s.V(1d) + 225 (m/s)²

    0 = 6.V²(1d) - 60m/s.V(1d) + 225(m/s)² - 81(m/s)²

    0 = 6.V²(1d) - 60m/s.V(1d) + 144 (m/s)²

    Nos queda una ecuación de 2º grado:

    6V² - 60V + 144 = 0 (esta V es V(1d), y omití las unidades)

    Resolvemos y obtenemos, para V(1d) los valores:

    V(1d) = 6m/s

    V(1d) = 4m/s

    Si tomamos para V(1d) el valor 6m/s, por ecuación 1, obtenemos para V(2d):

    V(2d) = 15m/s - 2.V(1d)

    V(2d) = 15m/s - 2.(6m/s)

    V(2d) = 3m/s

    Es decir que tendríamos las mismas velocidades que al principio; pero esto no puede corresponder a la situación física real. Sería como decir que el bloque de 4kg siguió con esa velocidad y lo atravesó al otro bloque como si fuera un fantasma.

    La solución es:

    V(1d) = 4m/s

    De aquí obtenemos para V(2d)

    V(2d) = 15m/s - 2.V(1d)

    V(2d) = 15m/s - 2.(4m/s)

    V(2d) = 7m/s

    (el bloque 1 disminuyó su velocidad en el choque y el otro bloque la aumentó).

    Si calculamos la cantidad de movimiento y la energía para estos valores, obtenemos:

    P(después) = 4kg.4m/s + 2kg.7m/s

    P(después) = 30kg.m/s (igual a la cantidad de movimiento antes del choque)

    E(después) = 1/2.4kg.(4m/s)² + 1/2.2kg.(7m/s)²

    E(después) = 32 J + 49 J

    E(después) = 81 J (que es lo que debíamos obtener).

    Suerte.

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