Chachis preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 década

hola!! me ayudan a calcular unos problemitas de mate porfiss , gracias!!?

Hola!! pues este fue mi examen, aqui hay algunos problemas que me gustaria saber cual es la respuesta ....

aqui van:

A un precio de Q100 se demandan 50 pares de zapatos en la zapatería de Don Sergio. A un precio de Q300 se demandan 10 pares.

a) determine la ecuación de demanda de esta zapatería, suponiendo que es lineal.

b) ¿Qué precio debe fijar Don Sergio si desea maximizar su ingreso=

c) ¿Cuánto es el ingreso máximo posible? ¿Cuantos zapatos vendera?

aqui va otro:

para F(x) = x / x + 2 y G(x) = x(2) (x elevado al cuadrado), determine (gof), y su dominio, simetrías e interseccines.

este es el último (los demás los haré en otra pregunta para poder marcar las mejores respuestas :) )

Encuentre la ecuación de la resca tangente a la curva

y = x + 1 /

x - 1

es, x + 1 dividido x - 1 (por si no se llegara a entender),

en el punto x = 2. Derive utilizando la definición.

mil gracias!! marcaré la mejor respuesta!

saludos!

2 respuestas

Calificación
  • Anónimo
    hace 1 década
    Respuesta preferida

    ¿que estudiás economía?

    1)

    bueno el primero es re sencillo con las nociones básicas de funciones y derivación.

    si entendí bien el esquema es el siguiente

    Q-----------D

    100--------50 pares

    300--------10 pares

    Q(oferta )y D (demanda)

    Si te fijás la demanda depende de Q en una relación inversa(a mayor precio menor demanda y viceversa)

    lo anterior se puede asociar a 2 pares cartesianos de la función D respecto a Q donde D hace el papel de las ordenadas(y) y Q el de las abscisas(x).

    los pares serían los siguientes:

    (100,50) y (300,10);podemos introducir un par más intermedio general (Q,D) y aplicar la propiedad de las recta cuya pendiente es la misma sin importar que puntos de ella se analice así tenemos:

    (D-50)/(Q-100)=(10-D)/(300-Q)

    ---->

    (D-50).(300-Q)=(10-D).(Q-100)

    multiplicando miembro a miembro, ordenando adecuadamente por términos semejantes y simplificando obtenés la ecuación de la demanda:

    D=(-Q/5) +70 ....rpta de a)

    lo cual verifica para los valores dados por ejemplo

    si Q vale 100 entonces D vale -20+70=50

    y si Q vale 300 entonces D vale -60+70=10

    Ahora bien para maximizar el ingreso ten encuenta que si mal no recuerdo I=Q.D

    entonces

    I=Q.[(-Q/5) +70 ]= (-Q² /5) + 70Q , una función cuadrática

    donde ahora I está en las ordenadas y Q en la absisa

    si hacés I=0 obtenés los puntos de intersección de la función con Q que son en Q=0 y Q=350 ya que:

    (-Q² /5) + 70Q =0--->70Q=(Q² /5) eliminando un Q en ambos miembros queda:350=Q

    ahora es obvio que por razones simétricas la parábola tendrá un máximo o mínimo en el punto intermedio entre 0 y 350 (o sea 175), pero formalmente conviene hallar la primera dervida de I respecto a Q que sería

    I'=(-2Q /5) + 70

    Cuando I'=0 , se dice que dicho Q que anula I' es un punto crítico o singular en donde es posible hallar un máximo o mínimo de la función continua , si lo comprobás esto ocurre sii (2Q /5) = 70 ,sii Q=175 como se halló antes, tomando en cuenta que estamos trabajando con una parábola que siempre su vértice es simétrico respecto a los 2 puntos de intersección tenemos entonces que Q=175 corresponde al valor de las absisas de dicho vértice, en este caso esta es la respuesta de b) conviene colocar como precio 175.

    c)ahora bien para hallar el ingreso máximo posible debemos volver a la función ingreso respecto a Q que era:

    I=(-Q² /5) + 70Q , sólo debés reemplazar en Q el valor 175 y ese resultado es el ingreso máximo posible que da 6125

    y para la otra pregunta volvamos a la ecuación lineal de la demanda respecto a Q

    D=(-Q/5) +70 tambien solo tenés que reemplazar en Q el valor 175 y te da D=35 ojo que esta no es la respuesta ya que siempre se trabajó con pares o sea son 35 pares de zapatos que equivalen a 70 zapatos.

    2)

    Sólo te dejo la síntesis de respuestas de esta pregunta ,

    g0f(x)=g(f(x))=[x/(x+2)]²

    DOM g0f(x)= R-(-2) ya que el -2 anula el denominador y no es factible la división por cero.

    imagen son los reales positivos mas el cero ya que la función gof es el cuadrado de algo positivo,negativo o cero y esto es siempre positivo o cero.

    No posee simetría ni con el origen , ni con el eje x, ni con el eje y .

    No posee simetría respecto al eje x ya que sino no fuese función , además esto implica que para cada par

    (x,y) que pertenece a la función , existe otro par (x,-y) y esto es imposible para los y distintos de cero (positivos) ya que no toma la función ordenadas negativas.

    no posee simetría respecto al eje y ya que esto implica que para cada par (x,y)existe otro par (-x,y), entonces se tendría un :

    gof(x)=y=

    =[x/(x+2)]²=[-x/(-x+2)]²

    lo cual ocurre ciertamente con x=0 , pero esto debería suceder para todo x que pertenece al dominio de gof (incluyendo valores distintos de cero)

    pero si x es distinto de cero se tiene:

    [x²/(x+2)²]=[(-x)²/(-x+2)²]sii

    [x²/(x+2)²]=[x²/(-x+2)²]sii

    (-x+2)²=(x+2)² sii

    x²+4-4x=x²+4+4x sii

    -4x=4x ,recordando que ya se excluyó el valor x=0 entonces se puede simplificar x en ambos lados y llegamos al absurdo de -4=4, entonces lo anterior no es posible si x es distinto de cero por ende hay infinitos valores del dominio de gof distintos de cero para los que para todos los pares (x,y) no existe el par (-x,y), entonces la función no es simétrica respecto al eje y.

    El gráfico de g0f(x) te lo dejo en el siguiente link

    http://img174.imageshack.us/my.php?image=dibujous0...

    3)la derivada de una función en un punto dado es la pendiente de la recta tangente en dicho punto

    nos piden en el punto x=2 ; lo primero que se debe hacer es hallar el valor de y si x=2 y se tiene que

    y=(2+1)/(2-1)=3

    entonces tenemos el par ordenado (2,3) que pertenece tanto a la función como a la recta tangente de la curva en dicho punto.

    Como sólo se conoce este punto nos viene bien conocer la pendiente de la recta tangente en dicho punto o sea la derivada de la función en x=2.

    tenemos que hallae y'(y derivada) respecto a x

    y'=

    =lím(h-->0)[y(x+h)-y(x)]/h

    pero

    y (x+h)=(x+h+1)/(x+h-1)

    y era:

    y(x) =(x+1)/(x-1)

    reemplazando tenemos:

    y'=lím(h-->0) de

    (x+h+1)/(x+h-1) - (x+1)/(x-1)

    ---------------------------------------------------

    h

    acomodando esta última expresión

    y como:

    x+h+1=x+h-1+2

    entonces

    (x+h+1)/(x+h-1)=

    =(x+h-1+2)/(x+h-1)=

    =1+ 2/(x+h-1);

    análogamente

    x+1=x-1+2

    entonces (x+1)/(x-1)=

    (x-1+2)/(x-1)=

    1+ 2/(x-1)

    entonces:

    (x+h+1)/(x+h-1) - (x+1)/(x-1)

    ={1+ 2/(x+h-1)}-{1+ 2/(x-1)}=

    ={2/(x+h-1)} -{2/(x-1)}=

    [2(x-1)-2(x+h-1)]/ (x+h-1)(x-1)

    multiplicando miembro a miembro el numerador y simplificando en el numerador queda:

    -2h/{(x+h-1) (x-1)}

    recordando que

    y'=lím(h-->0) [y(x+h)-y(x)]/h

    y que el resultado anterior equivale solo a

    [y(x+h)-y(x)]

    entonces y'=lím(h-->0) de

    (-2h/{(x+h-1) (x-1)})/h=

    =lím(h-->0) de

    -2/{(x+h-1) (x-1)}=

    =2/{(x-1) (x-1)}=

    entonces y'=-2/(x-1)², ahora para hallar la pendiente en el punto x =2 se tiene:

    y'(2)=-2/(2-1)²=-2

    ahora bien ya tenemos lo necesario para hallar la ecuación de la recta tangente en el punto pedido

    tenemos el par cartesiano (2,3) que representa un punto de dicha recta tangente y su pendiente(-2)

    tomando como ayuda otro punto general con coordenadas (x,y) se tiene:

    (y-3)/(x-2)=-2 entonces y-3=-2(x-2)=-2x+4

    entonces y=-2x+7

    esa es la ecuación de la recta tangente en x=2 de la función pedida.

    verificando para x=2 , y=3.

    Saludos

  • hace 1 década

    Nel ñero !, no voy a hacer tu tarea

    Fuente(s): te veo en clase ehh !!
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