CALCULO RAZON O RAPIDEZ DE CAMBIO. Un Nadador se encuentra en un vertice de una piscina rectangular?

de 100 metros de largo, 30m de ancho y 4m de profundidad, y ve a su compañero en el extremo opuesto a lo largo de su diagonal. Se requiere reunirse con el en el menor tiempo posible, ¿Que trayectoria debe seguir y al cabo de cuanto tiempo lo hara si puede nadar a razon de 6 m/seg y correr a 10 m/seg ?

FAVOR DAR PROCEDIMIENTO ES TUYO SYLVIA

Actualización:

A juro tengo que trabajar con raczon de cambio y diferenciales amiga sylvia

7 respuestas

Calificación
  • hace 1 década
    Mejor Respuesta

    si lo hiciera por el exterior de la piscina llegaria en 13 segundos con su compañero, ya que la diatancia que va a recorrer es de 130 m y como corre a 10 m/seg le tomara ese tiempo, ahora si opta por nadar sacamos la hipotenusa, tenemos que la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos es la hipotenusa entonces: C= ((100)2+(30)2)(1/2)= 104.4 m , como nada a 6 m/seg, 104.4/6= 17.4 le tomaria 17.4 segundos para reunirse con su compañero, por lo que corriendo seria la mejor opcion.

  • hace 1 década

    Se supone que debe nadar hasta algún punto del lado de 100 m. Llamemos x a ese punto, lo que resta del lado será 100 - x

    Nadaría en diagonal hasta ese punto una distancia igual a V(30^2 + x^2)

    y correría 100-x

    t = d/v

    f(x)= V(900 + x^2)m / 6 m/s + (100-x)m / 10 m/s

    El resultado ya vemos que da en segundos por lo tanto trabajo sin las denominaciones

    f(x) = 1/6 *V(900 + x^2) + 10 -1/10 x

    f'(x) = (2x) /6*2V(900 + x^2) -1/10

    f'(x) = 1/6 * x / V(900 + x^2) - 1/10 = 0

    1/6 * x / V(900 + x^2) = 1/10

    x = 6 /10 V(900 + x^2)

    x = 3/5 V(900 + x^2)

    5x = 3 V(900 + x^2)

    25 x^2 = 9 (900 + x^2)

    25 x^2 = 8100 + 9 x^2

    (25-9 ) x^2 =8100

    x^2 = 506.25

    x = 22.5 m f'(x) = x / 6 V(900 + x^2) - 1/10

    6 V(900 + x^2) - x 2x/2 V(900 + x^2)

    ------------------------------------------------ = f'' (x)

    36 (900+x^2)

    ...............6V1300- 20^2 / V1300

    f''(22.5) = -------------------------------------> 0 mínimo

    .....................36 *1300

    El tiempo mínimo es nadar hasta los 22.5 m del lado de 100 y correr los otros 77.5 por la orilla

    t = V(900+22.5^2)/6 + (100-22.5)/ 10 = 6.25 s + 7.75 s = 14 s

    .

  • No calculé en cuanto tiempo logrará estar con el amigo, porque falta un dato: no sé si es velocidad constante o esos valores son para una velocidad instantánea.

    Pero lo que sí me parece raro es que pueda correr a 36 km/h (velocidad de un automóvil a segunda) y nadar a nada menos que 21,6 km/h.

    Todo un alienígena el muchacho.

  • Anahí
    Lv 7
    hace 1 década

    Si nada puede ir por la diagonal, cuya longitud es:

    (100^2+30^2)^(1/2) = 104.4 m

    Como nada a 6 m/s tardaría 6m= 1s

    104.4m=104.40/6= 17.4 s

    Si va caminando tiene que recorrer 100+30=130m

    Como su velocidad es de 10 m/s haría 10 m=1s

    130m=130/10=13s

    Ahora me explico por qué mi profe que es campeón de natación cuando se cayó un hombre cerca del borde de la pileta salió y corrió en vez de ir nadando.

  • ¿Qué te parecieron las respuestas? Puedes iniciar sesión para votar por la respuesta.
  • hace 1 década

    César 2356

    Haz la función de la suma de los dos movimientos, camina a la esquina de la piscina, hasta x distancia luego se pone a nadar.

    Derivas

    Igualas a cero la derivada

    Resuelves

    Compruebas

    voilá

    Fuente(s): soy docente y tengo sueño
  • hace 1 década

    RODEA LA PISCINA CAMINANDO Y SE TOMA SU TIEMPO PORQUE LE LLEGA ALTAMENTE QUE SU AMIGO LO ESPERE

  • Anónimo
    hace 1 década

    puag,puag,puag

¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.