" Conicas " Alguien que se sepa.me ayude. saludos?

Question

1.- El planeta Plutón tiene una órbita elíptica alrededor del Sol con el Sol en un foco. Si la longitud del eje mayor es de 7.350 millones de millas y la longitud del eje menor es de 7.117 millones de millas. Encuentre las distancias mínimas y máximas entre Plutón y el Sol.

2.- Un satélite de la Tierra se mueve en una órbita de trayectoria elíptica con el centro de la Tierra en un foco. Tiene una altitud mínima de 200 millas y una máxima de 1.000 millas sobre la superficie de la Tierra. Si el radio de la Tierra es de 4.000 millas ¿Cuál es la ecuación de su trayectoria?.

3.- Un lanzador de dardos arroja un dardo desde 5 pies sobre la tierra. El dardo se lanza horizontalmente y sigue una trayectoria parabólica; golpea la tierra a 10(10)½ pies del lanzador. A una distancia de 10 pies del lanzador ¿Qué tan alto debería ser colocado un blanco para que el dardo lo golpee?.

gracias

Answer 1

Respuesta preferida

3.- Obteniendo la ecuación de la parábola correspondiente se sigue el procedimiento a continuación:

Utilizando la forma de la ecuación de la parábola siguiente, tenemos:

Y = -4p(X-h) + k, ya que la parábola en cuestión abre hacia abajo donde (h,k) es la coordenada del vértice. Por comodidad y sin pérdida de generalidad se coloca el vértice sobre el eje de las Y, haciendo h = 0 y a 5 unidades sobre el eje de las X, haciendo k = 5

Cuando X = 10(10)^½ y Y=0, tenemos

0 = -4p(10(10)^½) + 5 --> p = 1/(8(10)^½)

De ésta forma la ecuación de la parábola es:

Y = -(1/(2(10)^½))(X) + 5

Y por tanto se cumple que cuando X = 10, el blanco debe ser colocado a Y = 5 - (1/2)10^(1/2) = 3.42 pies del suelo aproximadamente

Answer 2

1.- a=7.350 b=7.117

x^2/(7.350^2)+y^2/(7.117^2) = 1

x^2/(54.0225)+y^2/(50.6517) = 1

centro (0,0)

distancia del centro al foco c=(54.0225-50.6517)^½ = 1.83598

dist min = 7.350 - 1.83598 = 5.4941millones de millas

dist max= 7.350 +1.83598 = 9.1859 millones de millas

2.-alt min = 4200, alt max=5000

(x^2/4200^2) + (Y^2/5000^2)