¿MUESTREO Y PROBABILIDADES?

Question

Se sabe que el tiempo promedio para terminar un examen es de 70 minutos con una desviación estándar de 12 minutos. ¿Cuánto tiempo debe asignarse si se desea que el 90 % de estudiantes tengan suficiente tiempo para terminar el examen? (Suponga que el tiempo requerido para terminar el examen tiene una distribución normal).

OTRA PREGUNTA:

Una agencia de publicidad afirma que el 20 % de todos los televidentes ven un programa particular. En una muestra aleatoria de 1,000 televidentes, y = 184 de ellos (de los 1,000 televidentes) estaban viendo el programa. ¿Presentarán estos datos suficiente evidencia para contradecir la afirmación de la agencia?

Answer 1

Mejor respuesta - elegida por quien preguntó

Media=70
desv=12

Debemos buscar el valor que alcanza el 90% de los datos que tendrá la forma

Media + z*desviación.

Debemos calcular primero el valor estandar z que cumple que

P(Z<z) = 0.90

Para ello miramos en el interior de la tabla normal estandar y buscamos el valor mas cercano a 0.90 , que es 0,8997 , que corresponde a la fila 1,2 y columna 0,8 , por lo que el valor de z es 1,28

El valor buscado sera

media+z*desv

70+1,28*12 = 85.36

*******

p0=0.20

p=184/1000 = 0.184 <--- proporcion de la muestra

Creamos el contraste de hipotesis

H0 : p=0.20
H1 : p≠0.20

Calculamos el estadistico

Z=(p-p0)/√(p0*(1-p0)/n)

Z=(0.184-0.2)/√(0.2*0.8/1000)

Z=-1.2649

El p-valor es

2*P(Z>|z|) =

2*P(Z>|-1.2649|) =

2*P(Z>1.2649) =

2*(1-P(Z<1.2649)) =

2*(1- 0.8970)

p-valor=0.206

El pvalor es 0.206 mucho mayor que las significaciones habituales de 0.01 y 0.05 por lo que no podemos rechazar la hipotesis nula Ho y concluimos que la afirmacion de la agencia de publicidad es correcta, ya que los datos no contradicen esa afirmación.

Saludos.

Calificación de la persona que pregunta:

Comentario de la persona que pregunta:

BUENA EXPLICACIÓN, ME HA AYUDADO CON AMBAS PREGUNTAS, GRACIAS AMIGO, GRACIAS

Answer 2

T: tiempo para terminar un exmanet T distribuye N(70,12^2). Luego sea B el tiempo que garantice que el 90% de los estudfiantes terminaran el examen. Entonces:

P[T>B] = 0.9 --> P[T<=B] = 0.1...ahora T<=B---> (T-70)/12 <=(B-70)/12 ---> (T-70)/12 es la estandarizacion normal de la variable aleatoria T...Luego:

P[T<=B] = 0.1 ---> P[z<=(B-70)/12] =0.1...luego buscando en la table de la distribucion normal cual percentil tiene probabilidad 0.1, se obitiene z* = 1.285...con esto B-70)/12 = 1.285 ---> B = 85.42 minutos.

saludos,

La otra pregunta no la puedo hacer, porque no recuerdo mucho de test de hipotesis :S